Rovnice s parametrem, jak na to?
Zdravím, velmi prosím o návod, jak řešit tyto dvě rovnice s parametrem, které jsou opravdu obtížné
(a je parametr, x neznámá).
a . x nadruhou (pouze x) + 2ax + a - 1 = 0
(a-2)x nadruhou (pouze x) - (a nadruhou - 2a + 2)x + 2a = 0
Nápověda k druhé rovnici je to, dělit to výrazem (a - 2).
Pokud si s tím někdo ví rady, prosím o postup, třeba jen do vyjádření parametru.
Předem děkuji.
(a je parametr, x neznámá).
a . x nadruhou (pouze x) + 2ax + a - 1 = 0
(a-2)x nadruhou (pouze x) - (a nadruhou - 2a + 2)x + 2a = 0
Nápověda k druhé rovnici je to, dělit to výrazem (a - 2).
Pokud si s tím někdo ví rady, prosím o postup, třeba jen do vyjádření parametru.
Předem děkuji.
Odpovědi
Diskuze
I. a=0 => -1=0 => rovnice nemá řešení
II. a≠0 => x_1,2=(-2a±√(4a²-4a(a-1))/2a=(-2a±√(4a²-4a²+4a))/2a=(-2a±2√a)/2a=(-a±√a)/a=-1±(√a/a)
a) D=0 => 2√a=0 => a=0
D=0 => x_1=x_2 =-1
b) D>0 => 2√a>0 => a>0 ∧ a≠0 => a∈ (0;+∞)
D>0 => x_1; x_2=-1±(√a/a)
c) D<0 => v R nemá řešení
D<0 => 2√a<0 => a<0 ∧ a≠0 => a∈ (-∞;0)