| Nahlásit

Slovní úloha

Intenzita rentgenových paprsků se sníží při průchodu olověnou deskou o tloušťce 1mm o 5%. Jak silná musí být olověná deska, aby se jejich intenzita snížila na 60% původní hodnoty?
Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
Skrz jednu 1mm desku projde jen 95 % původní hodnoty (to je těch ztracených 5 % ). Dáme-li milimetrových desek N (tj. jednu N-milimetrovou), projde jen

k = 0.95^N (každý další 1 mm ztlumí to, co prošlo, zase na 95 %)

A my chceme, aby k bylo 60 %, tj. 0,6

ln(k) = N*ln(0,95)
N = ln(k) / ln(0,95)
N = ln(0,6) / ln(0,95)
N = 9,96

Takže cca 10 mm.
(Upr. 15.06.2014 08:09) | Nahlásit
Proč jste použil přirozený logaritmus?
| Nahlásit
Není žádný zvláštní důvod. Tak nějak ho mám raději... A má o písmenko méně :-)
Ale ten základ může být naprosto libovolný, nezáleží na tom.
| Nahlásit
to protože platí:

loga(x)=ln(x)/ln(a)

úpravami:

loga(x1)=ln(x1)/ln(a)
loga(x2)=ln(x2)/ln(a)

loga(x1)/loga(x2)=(ln(x1)/ln(a)) / (ln(x2)/ln(a))

loga(x1)/loga(x2)=ln(x1)/ln(x2)
===============================

Z uvedeného je vidět, že opravdu nezáleží na základu logaritmu pokud jde o jejich podíly. Výsledek je vždy správný.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek