Slovní úloha
Intenzita rentgenových paprsků se sníží při průchodu olověnou deskou o tloušťce 1mm o 5%. Jak silná musí být olověná deska, aby se jejich intenzita snížila na 60% původní hodnoty?
Odpovědi
Diskuze
k = 0.95^N (každý další 1 mm ztlumí to, co prošlo, zase na 95 %)
A my chceme, aby k bylo 60 %, tj. 0,6
ln(k) = N*ln(0,95)
N = ln(k) / ln(0,95)
N = ln(0,6) / ln(0,95)
N = 9,96
Takže cca 10 mm.
Ale ten základ může být naprosto libovolný, nezáleží na tom.
loga(x)=ln(x)/ln(a)
úpravami:
loga(x1)=ln(x1)/ln(a)
loga(x2)=ln(x2)/ln(a)
loga(x1)/loga(x2)=(ln(x1)/ln(a)) / (ln(x2)/ln(a))
loga(x1)/loga(x2)=ln(x1)/ln(x2)
===============================
Z uvedeného je vidět, že opravdu nezáleží na základu logaritmu pokud jde o jejich podíly. Výsledek je vždy správný.