Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Pravidla dělitelnosti 7?

Témata: matematika

33 reakcí

| Nahlásit
Pokud vim, tak nejsou. Musis to proste zkusit vydelit.
| Nahlásit
Pro dělitelnost 7 pravidlo neexistuje, alespoň já o něm opravdu nevím.
| Nahlásit
jo to pravidlo fakt neni
| Nahlásit
http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Blitelnost
| Nahlásit
to neni...my sme se ho teda fakt neučili...
| Nahlásit
Ani my ne - teda jako že jsme se ho neučili, holt, vše se vyvíjí.
| Nahlásit
Dělitelnost 7 existuje ale je složitá, proto je mnohem snadnější vydělit si ji...
| Nahlásit
* Ač tato skutečnost není zcela známá, existuje poměrně jednoduchý způsob, kterým se dá ověřit dělitelnost sedmi. Postup je následující:

1. Odstraňte poslední číslici,
2. vynásobte ji dvěma a
3. a tento násobek odečtěte.
4. V případě, že je výsledkem záporné číslo a je dvojmístné, pak odstraňte znaménko mínus.
5. Tyto kroky opakujte dokud neskončíte u jednociferného čísla. Pokud je toto číslo dělitelné sedmi (např. -7, 0 nebo 7), tak je původní číslo také dělitelné sedmi.

Například číslo 1358 je dělitelné sedmi:

135 - (8*2) = 119
11 - (9*2) = -7





Za použití Teorie čísel je důkaz snadný. Testované číslo n přepíšeme do podoby:

n = 10a + b

Kde:

a jsou zbývající číslice a
b je poslední číslice.

Pak:

10a + b = 0 (mod 7)
5 * (10a + b) = 0 (mod 7)
49a + a + 5b = 0 (mod 7)
a + 5b - 7b = 0 (mod 7)
a - 2b = 0 (mod 7)
| Nahlásit
Velmi zajímavé!!!!!
| Nahlásit
Bomba, tomu řikám odpověť. Ale nechápu ten důkaz, rozumím přepsání čísla do tvaru n = 10a + b, ale nachápu ty zápisy na konci, co např. znmená:
10a + b = 0 (mod 7)
?
| Nahlásit
Asi Ti to Pepo, nepomůže, ale našel jsem odstavec k dělitelnosti sedmi, ale je v angličtině (no aspoň pokus):

Divisibility by Seven

Everyone learns in grade school some simple tests for divisibility by small numbers such as 2, 3, 5, and 9. But far less well-known are some simple divisibility tests for the number 7. Here are a couple:

* Test #1. Take the digits of the number in reverse order, from right to left, multiplying them successively by the digits 1, 3, 2, 6, 4, 5, repeating with this sequence of multipliers as long as necessary. Add the products. This sum has the same remainder mod 7 as the original number! Example: Is 1603 divisible by seven? Well, 3(1)+0(3)+6(2)+1(6)=21 is divisible by 7, so 1603 is.
* Test #2. Remove the last digit, double it, subtract it from the truncated original number and continue doing this until only one digit remains. If this is 0 or 7, then the original number is divisible by 7. Example: 1603 –> 160-2(3)=154 –> 15-2(4)=7, so 1603 is divisible by 7.

The Math Behind the Fact: Here's a hint on how to prove them. For the first test, note that (mod 7), 1==1, 10==3, 100==2, 1000==6, etc. For the second test, note that (mod7), 10A+B==10*(A-2B). The second trick mentioned here can be modified to check for divisibility by other primes. For example, to check divisibility by 13, take the last digit, multiply by 4 and add to the truncated portion. To check divisibility by 19, double the last digit and add. In fact, for any prime p, there exists some integer k such that divisibility by p can be ascertained by multiplying the unit's digit by k and adding (or subtracting) from the truncated portion of the numeral.
| Nahlásit
Pepo myslím si že anonym33299 ti asi nepomůže..pač to jen zkopčil z wikipedie a sám to možná ani taky nechápe....já sama ty poslední zápisi taky ne tak sry..
| Nahlásit
Pravidla dělitelnosti 7 se ve škole většinou neučej, ani naše učitelka si ho nepamatje ale to z wikipedie je správně!!!
| Nahlásit
Ahoj doufám že to pochopíš...
je-li rozdíl součtu lichých a sudých trojic cifer dělitelný 7 tak je číslo 7 dělitelné ... příklad:
6 215 118... první trojčíslí: 006 - lichý trojčíslí
druhý trojčíslí: 215 - sudý trojčíslí
třetí trojčíslí: 118 - lichý trojčíslí
006 + 118 - 215 = -91 a -91/7 = 13 ... takže číslo 6 215 118 je dělitelné 7
Taky řešim matematickou olympiádu kdyby mi prosím mohl Gandalf poradit jak na Z9-4 ... nechci celej postup jen prostě trochu mě nakopnout :-D
| Nahlásit
Anonym 33299 to mozna zkopcil ale pochopit se to da snadno.. staci si to jen vyzkouset.. nechapu lidi co to nepochopi.. cago
| Nahlásit
úča po mně chce abych přinesla referát na dělitelnost 7,8,9,a11 ale ono to neni ani v osnovách takže to je p.........
| Nahlásit
http://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Blitelnost
| Nahlásit
dělitelnost čísla sedmi (11, 13) zjistíme, jestliže od daného čísla bez posledních tří číslic odečteme číslo tvořené těmi posledními třemi číslicemi. Pokud je tento rozdíl dělitelný sedmi (11, 13), pak dané číslo je také dělitelné sedmi.
| Nahlásit
neviem pochopiť ako mám postupovať
| Nahlásit
Tak abyste věděli: Číslo je dělitelné sedmi, když je dvojnásobek stovek, trojnásobek desítek a jednotky dělitelné sedmi (platí pro trojciferná čísla, více ciferná mají pravidlo složitější)

Tak co?!!!
=D
| Nahlásit
Prosila bych o vysvětlení tvého postupu např. na čísle 105. Děkuji.
| Nahlásit
Anonym33299

4. V případě, že je výsledkem záporné číslo a je dvojmístné, pak odstraňte znaménko mínus.

Jak bych mohl dojít k dvojmístnému výsledku, když výsledek musí být jednociferný??
| Nahlásit
Vlaďko, funguje to: 2*1 + 3*0 + 5 = 7, 7/7 = 1
| Nahlásit
hmm.. a presne 7-ku potrebujem a ta nieje :D
| Nahlásit
105=10-10=0
0 je dělitelná sedmi, splnuje kritéria.
| Nahlásit
To je super.pomohl si mi s úkolem.Díky
| Nahlásit
Naprosto geniální, díky tehlé stránce dostanu z matiky jedniču! Na jinych strankach sem to vůbec nepochopil.
| Nahlásit
hej dik mam jednicku z matematiky mozna :)
| Nahlásit
krásný postup.. dá se analogicky odvodit i pro jiná čísla
např. dělitelnost 11
10a + b = 0 (mod 11)
100a + 10b = 0 (mod 11)
99a + a + 10b = 0 (mod 11)
a + 11b - b = 0 (mod 11)
a - b = 0 (mod 11)

6072 : 11 = 0 (mod 11)
607 - 2 = 605
60 - 5 = 55
--> 55 : 11 = 5 --> platí
nebo ještě jeden krok
5 - 5 = 0
dokázáno že --> 6072 : 11 = 0 (mod 11)

zápis
n = 0 (mod 7)
se může číst (nepamatuju si přesně)
číslo n je dělitelné sedmi
číslo n po dělení sedmi dává nulu
modulus sedmi čísla n je nula

od:mutty.brb
| Nahlásit
je pravidlo ale je těžší než to normoš vydělit :D
| Nahlásit
psali jsme malou opakovací písemku z matiky a já z ní měla 2 kvůli dělitelnosti 7, ale díky této stránce jsem z velké závěrečné písemky dostala 1 ještě mi tam učitelka připsala *
| Nahlásit
děkuju za dělitelnost 7.Už to konečne chápu.
| Nahlásit
DĚLITELNOST 7 je-li dvojnásobek počtu stovek zvětšený o poslední dvojčíslí dělitelný 7
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek