Pravidla dělitelnosti 7?
Odpovědi
Diskuze
1. Odstraňte poslední číslici,
2. vynásobte ji dvěma a
3. a tento násobek odečtěte.
4. V případě, že je výsledkem záporné číslo a je dvojmístné, pak odstraňte znaménko mínus.
5. Tyto kroky opakujte dokud neskončíte u jednociferného čísla. Pokud je toto číslo dělitelné sedmi (např. -7, 0 nebo 7), tak je původní číslo také dělitelné sedmi.
Například číslo 1358 je dělitelné sedmi:
135 - (8*2) = 119
11 - (9*2) = -7
Za použití Teorie čísel je důkaz snadný. Testované číslo n přepíšeme do podoby:
n = 10a + b
Kde:
a jsou zbývající číslice a
b je poslední číslice.
Pak:
10a + b = 0 (mod 7)
5 * (10a + b) = 0 (mod 7)
49a + a + 5b = 0 (mod 7)
a + 5b - 7b = 0 (mod 7)
a - 2b = 0 (mod 7)
10a + b = 0 (mod 7)
?
Divisibility by Seven
Everyone learns in grade school some simple tests for divisibility by small numbers such as 2, 3, 5, and 9. But far less well-known are some simple divisibility tests for the number 7. Here are a couple:
* Test #1. Take the digits of the number in reverse order, from right to left, multiplying them successively by the digits 1, 3, 2, 6, 4, 5, repeating with this sequence of multipliers as long as necessary. Add the products. This sum has the same remainder mod 7 as the original number! Example: Is 1603 divisible by seven? Well, 3(1)+0(3)+6(2)+1(6)=21 is divisible by 7, so 1603 is.
* Test #2. Remove the last digit, double it, subtract it from the truncated original number and continue doing this until only one digit remains. If this is 0 or 7, then the original number is divisible by 7. Example: 1603 –> 160-2(3)=154 –> 15-2(4)=7, so 1603 is divisible by 7.
The Math Behind the Fact: Here's a hint on how to prove them. For the first test, note that (mod 7), 1==1, 10==3, 100==2, 1000==6, etc. For the second test, note that (mod7), 10A+B==10*(A-2B). The second trick mentioned here can be modified to check for divisibility by other primes. For example, to check divisibility by 13, take the last digit, multiply by 4 and add to the truncated portion. To check divisibility by 19, double the last digit and add. In fact, for any prime p, there exists some integer k such that divisibility by p can be ascertained by multiplying the unit's digit by k and adding (or subtracting) from the truncated portion of the numeral.
je-li rozdíl součtu lichých a sudých trojic cifer dělitelný 7 tak je číslo 7 dělitelné ... příklad:
6 215 118... první trojčíslí: 006 - lichý trojčíslí
druhý trojčíslí: 215 - sudý trojčíslí
třetí trojčíslí: 118 - lichý trojčíslí
006 + 118 - 215 = -91 a -91/7 = 13 ... takže číslo 6 215 118 je dělitelné 7
Taky řešim matematickou olympiádu kdyby mi prosím mohl Gandalf poradit jak na Z9-4 ... nechci celej postup jen prostě trochu mě nakopnout :-D
Tak co?!!!
=D
4. V případě, že je výsledkem záporné číslo a je dvojmístné, pak odstraňte znaménko mínus.
Jak bych mohl dojít k dvojmístnému výsledku, když výsledek musí být jednociferný??
0 je dělitelná sedmi, splnuje kritéria.
např. dělitelnost 11
10a + b = 0 (mod 11)
100a + 10b = 0 (mod 11)
99a + a + 10b = 0 (mod 11)
a + 11b - b = 0 (mod 11)
a - b = 0 (mod 11)
6072 : 11 = 0 (mod 11)
607 - 2 = 605
60 - 5 = 55
--> 55 : 11 = 5 --> platí
nebo ještě jeden krok
5 - 5 = 0
dokázáno že --> 6072 : 11 = 0 (mod 11)
zápis
n = 0 (mod 7)
se může číst (nepamatuju si přesně)
číslo n je dělitelné sedmi
číslo n po dělení sedmi dává nulu
modulus sedmi čísla n je nula
od:mutty.brb