Pravidelný čtyřboký hranol má povrch 102cm2 a obsah pláště je 84cm2 .výška=?
Odpovědi
Diskuze
S=2*(a*a + a*b + b*a)
b=?
S/Q = 2*(a*a + a*b + b*a) / 2*(a*b + b*a)
S/Q = (a*a + a*b + b*a) / 2*(a*b)
S/Q = (a/2b + 1)
---soustava 2 rovnic---
a/(2*(S/Q - 1)) = b (1. rovnice)
Q= 4*a*b (2. rovnice)
---
(Q/4b)/(2*(S/Q - 1)) = b
Q/(2*(S/Q - 1)) = 4*b*b (kvadratická rovnice)
Q/(8*(S/Q - 1)) = b*b (kvadratická rovnice)
S=102cm2
Q=84cm2
84/(8*(102/84 - 1)) = b*b (kvadratická rovnice)
b=7cm
=====
PS: (b=-7cm vyhovuje řešení, ale uvažujeme reálný hranol ne záporného objemu)
Pravidelný čtyřboký hranol má povrch 102cm2 a obsah pláště je 84cm2 .
výška=?
102cm2 - 84 cm2 = 18cm2 (to je plocha dvou podstav)
18cm2/2 = 9 cm2 (plocha jedné podstavy)
strana podstavy je odmocnina z 9 cm2 což je 3cm
---
obsah pláště je 84cm2, pak jedna strana je 84cm2/4 = 21cm2 (hranol je pravidelný, má 4 stejné strany)
21cm2/3cm = 7cm je výška hranolu
Výška hranolu je 7 cm.
======================