Koľko bielych guliek je v oboch vreckách spolu? Pravdepodobnosť.
Na stole sú dve nepriehľadné vrecká, v každom je desať guliek. V každom vrecku sú biele aj čierne guľky. Ak vytiahneme z prvého vrecka päť guliek, určite bude medzi nimi viac bielych ako čiernych. Ak vytiahneme z druhého vrecka tri guľky, určite nebudú všetky tri biele. Keď obsah oboch vreciek zmiešame a so zatvorenými očami vyberieme jednu guľku, je väčšia pravdepodobnosť, že bude biela, než že bude čierna. Koľko bielych guliek je v oboch vreckách spolu?
Odpovědi
V obou případech máme podmínku - určitě bude/nebude. Uvažujeme tedy že, ve výběru je maximální počet požadovené barvy.
1) _ 5=b3+č2 b5+b3=b8 + č2 = 10
2) _ 3=b1+č2 č6+č2=č8 + b2 = 10
Bílých = 10 černých je 10
V oboch sáčcích společně je 10 bílých kuliček. Pravděpodobnost je 50%. Podmínka úlohy není splněna.
Podmínka dvě však zadává možnost minimálního počtu ve výběru.
1) _ 5=b3+č2 b5+b3=b8 + č2 = 10
2) _ 3=b2+č1 č7+č2=č9 + b1 = 10
Bílých je 11 černých je 9
V obuoch sáčcích společně je 11 bílých kuliček. Pravděpodobnost je na straně bílých kuliček. Řešení splňuje zadání.
1) _ 5=b3+č2 b5+b3=b8 + č2 = 10
2) _ 3=b1+č2 č6+č2=č8 + b2 = 10
Bílých = 10 černých je 10
V oboch sáčcích společně je 10 bílých kuliček. Pravděpodobnost je 50%. Podmínka úlohy není splněna.
Podmínka dvě však zadává možnost minimálního počtu ve výběru.
1) _ 5=b3+č2 b5+b3=b8 + č2 = 10
2) _ 3=b2+č1 č7+č2=č9 + b1 = 10
Bílých je 11 černých je 9
V obuoch sáčcích společně je 11 bílých kuliček. Pravděpodobnost je na straně bílých kuliček. Řešení splňuje zadání.
1) _ 5=b3+č2 b5+b3=b8 + č2 = 10
2) _ 3=b2+č1 č7+č2=č9 + b1 = 10
Bílých je 11 černých je 9
Prosím o podrobnejšie vysvetlenie. Ďakujem.
1)Ak vytiahneme z prvého vrecka päť guliek, určite bude medzi nimi viac bielych ako čiernych.
Aby byla tato podmínka splněna vždy, tj. i při nenepříznivějším hodu (tažení), musí být ve vytažených kuličkách maximum černých kuliček z celého obsahu. Ostatní nevytažené jsou bílé. (můžeš vytáhnout všechny bílé a podmínka je splněna)
Možnosti jsou: 3 bílé + 2 černé nebo 4 bílé + 1 černá.
(podmínka je, "V každom vrecku sú biele aj čierne guľky")
2)Ak vytiahneme z druhého vrecka tri guľky, určite nebudú všetky tri biele. Podmínky stejné, ale barevně obrácené.
Možnosti jsou 1 bílá a dvě černé nebo 2 bílé a jedna černá.
Zbytek pytlíku je černý, aby byla splněna podmínka vždy. Mohou být všechny tři černé.
3) Keď obsah oboch vreciek zmiešame a so zatvorenými očami vyberieme jednu guľku, je väčšia pravdepodobnosť, že bude biela, než že bude čierna. Koľko bielych guliek je v oboch vreckách spolu?
Bílých kuliček musí být nejméně o 1 více, aby podmínka platila.
Z uvedených možností musíš zvolit tu, kde je bílých kuliček v součtu 11.
Stačí?
Doufám, že uvažuji správně. :D
Ako ale môže byť zo záverov:
1)b8 + č2
2)č9 + b1
spolu bielych 11 (tento výsledok mi vychádza pre čierne)? Ďakujem.
b) 4b + 1č _ 5b+4b+1č = 9b + 1č
c) 1b + 2č _ 1b+2č+7č = 1b + 9č
d) 2b + 1č _ 2b+1č+7č = 2b + 8č
bílé:
a+c=9
a+d=10
b+c=10
b+d=11
Správně je jen jedna možnost.