| Nahlásit

vlastnosti funkce

Dobrý den, potřeboval bych pomoci s vlastnostmi funkcí na obrázku. Nějak tomu nerozumím. Maximálně poznám, že první a třetí je prostá, přičemž druhá určitě ne. Možná druhá a třetí bude sudá, ale ta první si nejsem jistý. Myslím, že není ani sudá ani lichá. A pak ten zbytek co se určuje... Jako monotónnost, omezenost a minima a maxima nevím... :'( Poradíte mi někdo prosím? :) Kdyby se našel někdo natolik ochotný a vysvětlil mi, jak to mám správně určovat, budu mu moc vděčný!!
Předem děkuji za odpověď!
Témata: matematika
Diskuze
(Upr. 18.09.2014 13:24) | Nahlásit
1) (zde byla chyba - smazáno)

2) y=q; kde q<0

3) x=konst.; kde konst.>0
(Upr. 17.09.2014 14:16) | Nahlásit
První a třetí hlavně nejsou funkce. Druhá je konstatntí, tzn. je např. monotóní a není prostá.
Edit: pokud je svislá osa "y" a vodorovná "x", tak co napsal Cenobita je špatně.
(Upr. 17.09.2014 14:53) | Nahlásit
Prostá:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Funkce_(matematika%29

1. ani lichá, ani sudá
2. je sudá (symetrie podle osy y)
3. ani lichá, ani sudá

http://cs.wikipedia.org/wiki/Sud%C3%A9_a_lich%C3%A9_funkce
| Nahlásit
Souhlas s thrillerem. Základní požadavek na funkci je její jednoznačnost. Každé hodnotě nezávislé proměnné musí přiřazovat nejvýše jednu funkční hodnotu. Je zřejmé, že např. první funkce by přiřazovala každému kladnému x dvě hodnoty (pokud platí běžná poloha os x, y). Proto také nejsou cyklometrické funkce (jako arcsin) plně inverzní k goniometrickým funkcím, ale pouze k vybrané části příslušné funkce na definičním oboru, kde je funkcí prostou.
| Nahlásit
Prostá funkce je taková, že pro žádná dvě x nevrací stejná y. Tzn, ať namalujeme rovnoběžku s osou x kdekoli, nikde nám neprotne graf funkce ve více bodech. Např. sin(x) prostou funkcí není, s rovnoběžkami může mít nekonečně mnoho průsečíků.
(Upr. 18.09.2014 13:33) | Nahlásit
ad 1) (tohle je taky špatně: y=k*√(x*x)+q; pro x>=0 )

(sice to není správně, ale líbí se mi to nahrazení absolutní hodnoty, proto to nemažu)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3D%E2%88%9A%28x*x%29
| Nahlásit
Jak píše thriller, první a třetí vůbec nejsou funkce (je-li tedy v těch grafech nezávislá proměnná, obvykle značená x, standardně na vodorovné ose…).

Funkce je vlastně zobrazení (viz http://jdem.cz/bqns72 ) definičního oboru do množiny funkčních hodnot, tzn. pro každý bod definičního oboru má PRÁVĚ JEDNU hodnotu z oboru funkčních hodnot. Graficky to znamená, že funkce nikdy nemůže mít dva body "nad sebou". Ty čáry na prvním a třetím obrázku lze chápat třeba jako graf řešení nějaké rovnice, ale FUNKCE to nejsou!

Prostá funkce je zvláštní případ funkce, pro kterou platí (jak je popsáno na té odkazované Wikipedii), že pro jakékoliv dvě různé hodnoty x (z definičního oboru), musí mít také různé funkční hodnoty y. To znamená, že v grafu nesmějí být dva body stejně vysoko "vedle sebe". Takže třeba ta konstantní funkce na prostředním obrázku není prostá ani omylem :-) Prostá třeba není ani funkce y = x² (každá hodnota má svého kolegu vedle sebe pro x s opačným znamínkem; zatímco taková y = x³ prostá je. Sin(x) zjevně prostá není, eˣ je. Pro spojité funkce platí, že prostá funkce je ryze monotónní - vždy jen klesá nebo jen stoupá.

Sudá funkce je v grafu symetrická podle osy y - platí f(x) = f(-x), typicky x² nebo cos(x), lichá funkce je středově symetrická podle počátku [0,0] - platí f(x) = -f(-x), např. x³ nebo sin(x).

Dalo by se na to téma napsat ještě ledacos, ale i tak je to asi pro tentokrát docela dost :-)
| Nahlásit
…ano, a navíc se mi to pěkně zkřížilo s Gifuziwem, než jsem ten svůj traktát sesmolil :-)
(Upr. 18.09.2014 13:24) | Nahlásit
Nesmíme ovšem zapomenout na skutečnost, že zobrazení může být definováno:

x -> y

ale i

y -> x

v tom případě by funkce ad 1) byla: (zde byla chyba, smazáno)
| Nahlásit
Konečně zajímavá diskuze a ne jen odkazy odkazem na Wikipedii bez vysvětlení, to je mor, to pak nemá cenu sem chodit.
Já bych řekl, že Cenobita má pravdu. Že se nedá říct, že a) a c) nejsou funkce. To se dá říct jen za předpokladu, že vodorovná osa je x a svislá y A ZÁROVEŇ že předpokládáme funkci y=f(x). Ale ona to může být i funkce i x=f(y).
| Nahlásit
No, na to právě narážím už v závorce ve své první větě příspěvku ve 21:11. Bylo by to ovšem hodně netradiční pojetí, mít nezávislou proměnnou na svislé ose; obzvláště když vezmeme v úvahu, že sem dotazy plynou především z nižších stupňů škol a tam se tyhle zvyklosti jako dogmata dodržují často až příliš rigidně.
Základní chyba samozřejmě je, že v grafech není jakýkoli popis - pak bych předpokládal "obvyklé" způsoby.
| Nahlásit
Rojohel: ano, svým způsobem by bylo možno se na to dívat takhle - spekulovat o tom, jak ty obrázky byly myšleny; v takové situaci má ovšem "opravdový" matematik jedinou odpověď - nelze odpovědět, zadání je nedostatečné.

Protože se tady ale snažíme být k nejasným dotazům empatičtí - že, Cenobito :-) - tak jsou pak z toho tyhle zmatky. Možná ale právě ty zmatky prošlapou tazateli (je-li opravdu hloubavý) jakous takous cestičku k lepšímu pochopení podstaty věci a důležitosti přesného vyjadřování v matematice :-)
| Nahlásit
No, ale to máš právě pravdu. Ten závěr i diskuze mi připadají přínosné. Samozřejmě je otázka, jestli si to tazatel pročte. Třeba ne, ale nepročte si to on, pročte si to jiný. Já si to například pročet :-).
(Upr. 18.09.2014 10:55) | Nahlásit
ad Cenobita "Nesmíme ovšem zapomenout na skutečnost bla bla... 1) byla: x=a*|y|+b"
Tím už to nezachráníš. Navíc to máš zase špatně. Po třetí.

Předpis zobrazení je y->x(y): x=a.|y+b| (v konvenci osa x svislá, osa y vodorovná)
| Nahlásit
Proč na něj reaguješ tak naštvaně, něco ti udělal? Každej pomáhá, jak může.
Poznámka o tom, že funkce nebo osy můžou být zadány jinak, než se běžně píšou v učebnicích je zcela na místě.
| Nahlásit
Kanitype, nediv se, možná to tu až tak neznáš… Ale on náš milý C. velmi rád a velmi rychle odpovídá úplně na všechno a přitom dost často poněkud mimo mísu, ba až docela chybně.

Jeden se opravdu trochu diví, proč se za každou cenu vyjadřuje i k věcem, kterým zjevně moc nerozumí. Nebo když už nutkání neodolá, proč pak jednoduše nepřizná, že udělal chybu a pořád to kamufluje neumělými opravami, co spíše vypadají jako výmluvy. To může tazatele opravdu zmást.

Píšeš "pomáhá, jak může" - ty chybné příspěvky většinou moc nepomáhají, většina lidí se v tom jen těžko zorientuje; a přiznejme si, nutit někoho k pochopení problému tím, že ho zatáhnu do bahna nepřesností a chyb - to může někdy zabrat, ale dobrý pedagogický přístup to není :-(

Mně už docela přestalo bavit ho na ty chyby pořád upozorňovat, on už jiný nebude. Ale thrillera docela chápu.
| Nahlásit
OK díky za opravu, škoda, že sem triller nedal řešení hned, já ty absolutní hodnoty nemám rád :-) a přiznám se, že jsem to moc nezkontroloval.

x=|y+2|

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%3D%7Cy%2B2%7C
| Nahlásit
No,ale když sem každej bude psát jen to co ví jistě,tak tu asi brzo nic nebude,protože i akademici nevědí věci ze svého oboru vždyzky jistě a taky se někdy spletou.Samozřejmě se pletou asi míň než lidi na Otole,ale to je celkem pochopitelný.Proto je bezvadný,že když to tady někdo zvorá,někdo jinej ho zase opraví.Chybu tam Cenobita měl,ale zrovna s těma osama měl naprostou pravdu a byla to celkem poučná poznámka.
| Nahlásit
Už mě tahle debata moc nebaví, takže naposled; slibuji, že pak už to navždy nechám plovat…

Netewagu, Cenobita NEMĚL pravdu, jednalo se u něho o neznalost.

Na ty zaměněné osy se snažil své omyly svést (v 21:34) až poté, co jsem já zmínil (v 21:11), že je tam vůbec třeba brát v úvahu nějaký předpoklad o interpretaci os.
Kdyby to byl takto myslel už zpočátku, nemohl by (ve 14:52) napsat

"2. je sudá (symetrie podle osy y)"

protože

a) tím jasně identifikoval, že za osu y považuje tu svislou a že diskutuje o zobrazení x−>y
b) i kdyby za této situace uvažoval (velmi, velmi netradičně - slušelo se upozornit), zobrazení y−>x, pak by zase (při solidní znalosti věci) nemohl napsat sudá (funkce), protože právě tahle čára by v tom případě vůbec funkcí nebyla, a už vůbec ne sudou.

Z toho je zřejmé, že na začátku debaty měl v těchto pojmech velké mezery a svými odpověďmi tazateli rozhodně nepomohl, naopak.

Nikomu to nevnucuju, ale obecně se celkem se osvědčuje přístup: "Když něčemu nerozumím, tak do toho nekecám (musím ovšem vědět, že tomu nerozumím)"
(a když už kecám a pěkně se seknu, tak se pak blbě nevymlouvám)
(anebo napíšu "Nejsem si jist, ale nemohlo by to být takhle: … ?" Potom každý ví, že na tu informaci nelze příliš spoléhat)

Howhg, už mlčím :-)
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek