vlastnosti funkce
Dobrý den, potřeboval bych pomoci s vlastnostmi funkcí na obrázku. Nějak tomu nerozumím. Maximálně poznám, že první a třetí je prostá, přičemž druhá určitě ne. Možná druhá a třetí bude sudá, ale ta první si nejsem jistý. Myslím, že není ani sudá ani lichá. A pak ten zbytek co se určuje... Jako monotónnost, omezenost a minima a maxima nevím... :'( Poradíte mi někdo prosím? :) Kdyby se našel někdo natolik ochotný a vysvětlil mi, jak to mám správně určovat, budu mu moc vděčný!!
Předem děkuji za odpověď!
Předem děkuji za odpověď!
Odpovědi
Diskuze
2) y=q; kde q<0
3) x=konst.; kde konst.>0
Edit: pokud je svislá osa "y" a vodorovná "x", tak co napsal Cenobita je špatně.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Funkce_(matematika%29
1. ani lichá, ani sudá
2. je sudá (symetrie podle osy y)
3. ani lichá, ani sudá
http://cs.wikipedia.org/wiki/Sud%C3%A9_a_lich%C3%A9_funkce
(sice to není správně, ale líbí se mi to nahrazení absolutní hodnoty, proto to nemažu)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3D%E2%88%9A%28x*x%29
Funkce je vlastně zobrazení (viz http://jdem.cz/bqns72 ) definičního oboru do množiny funkčních hodnot, tzn. pro každý bod definičního oboru má PRÁVĚ JEDNU hodnotu z oboru funkčních hodnot. Graficky to znamená, že funkce nikdy nemůže mít dva body "nad sebou". Ty čáry na prvním a třetím obrázku lze chápat třeba jako graf řešení nějaké rovnice, ale FUNKCE to nejsou!
Prostá funkce je zvláštní případ funkce, pro kterou platí (jak je popsáno na té odkazované Wikipedii), že pro jakékoliv dvě různé hodnoty x (z definičního oboru), musí mít také různé funkční hodnoty y. To znamená, že v grafu nesmějí být dva body stejně vysoko "vedle sebe". Takže třeba ta konstantní funkce na prostředním obrázku není prostá ani omylem :-) Prostá třeba není ani funkce y = x² (každá hodnota má svého kolegu vedle sebe pro x s opačným znamínkem; zatímco taková y = x³ prostá je. Sin(x) zjevně prostá není, eˣ je. Pro spojité funkce platí, že prostá funkce je ryze monotónní - vždy jen klesá nebo jen stoupá.
Sudá funkce je v grafu symetrická podle osy y - platí f(x) = f(-x), typicky x² nebo cos(x), lichá funkce je středově symetrická podle počátku [0,0] - platí f(x) = -f(-x), např. x³ nebo sin(x).
Dalo by se na to téma napsat ještě ledacos, ale i tak je to asi pro tentokrát docela dost :-)
x -> y
ale i
y -> x
v tom případě by funkce ad 1) byla: (zde byla chyba, smazáno)
Já bych řekl, že Cenobita má pravdu. Že se nedá říct, že a) a c) nejsou funkce. To se dá říct jen za předpokladu, že vodorovná osa je x a svislá y A ZÁROVEŇ že předpokládáme funkci y=f(x). Ale ona to může být i funkce i x=f(y).
Základní chyba samozřejmě je, že v grafech není jakýkoli popis - pak bych předpokládal "obvyklé" způsoby.
Protože se tady ale snažíme být k nejasným dotazům empatičtí - že, Cenobito :-) - tak jsou pak z toho tyhle zmatky. Možná ale právě ty zmatky prošlapou tazateli (je-li opravdu hloubavý) jakous takous cestičku k lepšímu pochopení podstaty věci a důležitosti přesného vyjadřování v matematice :-)
Tím už to nezachráníš. Navíc to máš zase špatně. Po třetí.
Předpis zobrazení je y->x(y): x=a.|y+b| (v konvenci osa x svislá, osa y vodorovná)
Poznámka o tom, že funkce nebo osy můžou být zadány jinak, než se běžně píšou v učebnicích je zcela na místě.
Jeden se opravdu trochu diví, proč se za každou cenu vyjadřuje i k věcem, kterým zjevně moc nerozumí. Nebo když už nutkání neodolá, proč pak jednoduše nepřizná, že udělal chybu a pořád to kamufluje neumělými opravami, co spíše vypadají jako výmluvy. To může tazatele opravdu zmást.
Píšeš "pomáhá, jak může" - ty chybné příspěvky většinou moc nepomáhají, většina lidí se v tom jen těžko zorientuje; a přiznejme si, nutit někoho k pochopení problému tím, že ho zatáhnu do bahna nepřesností a chyb - to může někdy zabrat, ale dobrý pedagogický přístup to není :-(
Mně už docela přestalo bavit ho na ty chyby pořád upozorňovat, on už jiný nebude. Ale thrillera docela chápu.
x=|y+2|
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%3D%7Cy%2B2%7C
Netewagu, Cenobita NEMĚL pravdu, jednalo se u něho o neznalost.
Na ty zaměněné osy se snažil své omyly svést (v 21:34) až poté, co jsem já zmínil (v 21:11), že je tam vůbec třeba brát v úvahu nějaký předpoklad o interpretaci os.
Kdyby to byl takto myslel už zpočátku, nemohl by (ve 14:52) napsat
"2. je sudá (symetrie podle osy y)"
protože
a) tím jasně identifikoval, že za osu y považuje tu svislou a že diskutuje o zobrazení x−>y
b) i kdyby za této situace uvažoval (velmi, velmi netradičně - slušelo se upozornit), zobrazení y−>x, pak by zase (při solidní znalosti věci) nemohl napsat sudá (funkce), protože právě tahle čára by v tom případě vůbec funkcí nebyla, a už vůbec ne sudou.
Z toho je zřejmé, že na začátku debaty měl v těchto pojmech velké mezery a svými odpověďmi tazateli rozhodně nepomohl, naopak.
Nikomu to nevnucuju, ale obecně se celkem se osvědčuje přístup: "Když něčemu nerozumím, tak do toho nekecám (musím ovšem vědět, že tomu nerozumím)"
(a když už kecám a pěkně se seknu, tak se pak blbě nevymlouvám)
(anebo napíšu "Nejsem si jist, ale nemohlo by to být takhle: … ?" Potom každý ví, že na tu informaci nelze příliš spoléhat)
Howhg, už mlčím :-)