matematicka olympiada

Zacharry01.01.2010 17:22 Nahlásit
Potreboval bych radu od nejakeho matematika..
Chtel bych vedet,jaky bude vzorecek.A jestli mi ho muzete nejak natuknout...Dik moc lidi..

Ridic prevazi mleko v cisterne tvaru valce.Prumer podstavy je 180 cm.delka cisterny je 1 m.Kolik mleka je v cisterne,jestlize je naplnena do tri ctvrtin prumeru?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Gandalf01.01.2010 18:35 Nahlásit
Jednak se tu olympiády nemají řešit, ale to je pořád připomínání dokola ... a jednak mi nedochází, že nevíš, že obsah válce je podstava x výška .... a podstava je Πr², kde r je poloměr, teda polovina průměru ....
No a pak musíš spočítat obsah kruhové úseče, která má vrcholový úhel 120° a ten když vynásobíš délkou cisterny, máš tu prázdnou část, kde mléko není.... a pak už se jen odečítá. Už tomu rozumíš? Zkus si to namalovat.
Zacharry02.01.2010 14:29 Nahlásit
no si s tim porad lámu hlavu a vubec nvm...nemuzes mi to kdyztak nejak napsat na e-mail? nimaon@seznam.cz
Gandalf02.01.2010 14:54 Nahlásit
Podstava má obsah 25 434 cm². Podle příslušného vzorce na odkazu má kruhová úseč nahoře cisterny (kde není mlíko) obsah 4974,9 cm². Část podstavy smáčená mlékem je rozdílem těchto hodnot: 20 459,1 cm². Objem získáme vynásobením délkou cisterny : 20 459,1 cm² . 100 cm = 2 045 910 cm³. A teď si to převeď na litry. (Hodí to cca 2000 litrů).
Zacharry02.01.2010 18:42 Nahlásit
jj uz to chapu,dik moc..a jak si prosim te dosel na tech 120°????
Gandalf02.01.2010 19:27 Nahlásit
Z Pythagorovy věty a z goniometrické funkce cosinus. (Znáš 2 strany, poloměr a čtvrt průměru .... trojůhelník, úhel 60°, a na druhou stranu převedeš také 60°a je to 120°)
Anonym16118402.01.2010 19:41 Nahlásit
a neslo by to i srozumitelneji, prosim?:) goniometricke funkce jse jeste nebrali..
Gandalf02.01.2010 20:41 Nahlásit
Jedině, kdyby sis to narýsoval. Ale plochu kruhové úseče bez funkce cosinus nevyřešíš .........
Gandalf02.01.2010 20:54 Nahlásit
Při narýsování zjistíš, že se jedná o třetinu 360°, tedy o 120°.
Anonym18036602.01.2010 22:39 Nahlásit
2Gandalf: Nemusí si to nutně rýsovat ani nemusí použít goniometrické fce. Zkoušel jsem si to cvičně vypočítat a postupoval jsem tak, že jsem si v těch 3/4 průměru udělal kolmici na průměr, tím pádem jsem získal 2 body A a B na kruhu. Pokud jde o kruh, musí platit, že AS=BS=r a výška tohoto trojúhelníku ABS je r/2. Abychom dokázali, že úhel ASB=120°, prodloužíme úsečky AS a BS. Na kruhu získáme další 2 body C a D. Protože úsečky AC a BD mají střed v bodě S a jedná se o průměry kruhu, jde o 2 úsečky, které se navzájem půlí a mají stejnou délku 2r. Útvar ABCD je tedy obdélník. Z Pythagorovy věty plyne, že |SB|2-(r/2)2= (|AB/2)2=r2-r2/4=3r2/4, a tedy |AB|2=3r2. Z věty rovněž plyne, že |BD|2=|AC|2-|AB|2=4r2-3r2=r2, tedy BD=r. A protože SB=SD=BD=r, je tedy trojúh. SBD rovnostranný, a tedy úhel BSD=60°. Úhel ASB je doplňkem do 180°,má tedy velikost 120°, což jsme chtěli dokázat. a protože u trojúhelníku ABS známe jak stranu AB=rV3 (r odmocnin ze tří), tak výšku v=r/2, můžeme vypočítat podle vzorce S=a*va/2 jeho obsah a ten pak odečíst od obsahu kruhové výseče s úhlem 120°. A máme obsah kruhové úseče. Ten pak stačí odečíst od obsahu kruhu, to vynásobit délkou cisterny a rovnou víme výsledný objem:) A to je celá věda. Aspoň podle mě. Doufám, že to dává aspoň trochu smysl:).
Anonym18036602.01.2010 22:44 Nahlásit
Jo ještě - všem bych doporučoval si vždy převádět zadané veličiny hned na začátku na jednotky SI, tedy v tomto případě vše vyjádřit v metrech. Věřte mi,fakt to pomáhá a počet případných chyb se má šanci přiblížit libovolně blízko nule:)
Vlaďka 9894002.01.2010 22:47 Nahlásit
A nešlo by to vypočítat třeba i tak, že by se určilo, kolik procent celkového objemu dělá objem s použitím 3/4 průměru? 100 % je podle vzorce "pí krát dé na druhou děleno čtyřmi krát výška". Když místo "dé" dosadím 3/4 d, upravím vzorec a následně vypočítám procenta, vyšlo mi cca 56.25 % (ale doporučuji to raději přepočítat). No, a pak bych normálně vypočítala objem celé nádrže a z ní vzala jen těch 56,25 %. :)
Anonym18036602.01.2010 22:50 Nahlásit
*oprava, omlouvám se. BD2=AD2-AB2, body na kruhu jsem rozmístil
A B
S
C D
Gandalf03.01.2010 14:45 Nahlásit
to Anonym180366: to co jsi napsal v tom svém odstavci jsem mělna mysli, když jsem napsal "Při narýsování zjistíš, že se jedná o třetinu 360°, tedy o 120°" ono i při Tvém postupu se bez obrázku neobejdeš ......
Gandalf03.01.2010 14:58 Nahlásit
A když si klikneš na ten odkaz, co jsem tam dal, tak zjistíš, že vzorec pro výpočet plochy kruchové úseče obsahuje funkci sinus. Takže zase goniometrie.
Myslím, že nejlepší nápad má Vladěnka ....
Gandalf03.01.2010 15:06 Nahlásit
Ale ne Vladěnko ...... ta plná část činí 80.44% .... ta Tvá úvaha pracuje se třemi čtvrtinami průměru centrálně, víš, jako s mezikružím ..... škoda.
Anonym16118403.01.2010 16:14 Nahlásit
A nebude stacit, kdyz tam budu pocitat s temi 120 stupni a nereknu kde jsem na to prisla?:)-dekuju moc. jinak vsemu rozumim:(
Gandalf03.01.2010 18:57 Nahlásit
To záleží na tom, jak to máš zadáno. Ale ..... nakreslila sis to? Vždyť z obrázku je to jasné .... !
Gandalf07.01.2010 12:28 Nahlásit
pokud trváme na tom, že d=180, pak 3/4 d je opravdu 135. :-))))))))
Vlaďka 9894007.01.2010 21:44 Nahlásit
Gandalfe, Tvoje řešení je nejlepší, konečně jsem se dokopala k tomu, abych si poctivě nakreslila obrázek, uviděla jsem v něm to, co ty a vrhla jsem se na to - myslela jsem si, jak s mým řešením udělám díru do světa ... hahaha ... a ono to tu je už od Tebe :) Jen jsem malinko odlišně došla k úhlu alfa. Od středu kružnice jsem vedla spojnice s tečnou, tím mi vznikly dva pravoúhlé trojúhelníky, neboli jeden rovnoramenný s délkou ramene=r a výškou=45 cm. Úhel mezi tečnou a ramenem je roven sin 45/90 = 30° a tím pádem náš hledaný úhel alfa je roven dvakrát 60°, což je těch 120°. Podle vzorečku pak už stačí jen dopočítat obsah prázdně kruhové úseče, násobit výškou cisterny a máme obsah "mlékoprázdna". Odečtením od obsahu celé cisterny se dopočítá objem mléka. Gandalfe, jsi jednička! :))
Gandalf08.01.2010 11:28 Nahlásit
A ty jsi, Vladěnko, jednička s hvězdičkou (1*), protože já bych už byl línej něco propátrávat, když to už někdo odpoví ..... teda, klobouk dolů :-)))))))
Anonym39037222.02.2012 19:49 Nahlásit
Uèiteµka Smoliarska pripravovala previerku pre svoju triedu v troch verziách, aby ¾iaci nemohli odpisova
». V ka¾dej verzii zadala tri hrany kvádra v centimetroch a úlohou bolo vypoèíta» jeho objem.
Úlohy si ale dopredu neprerie¹ila, a tak netu¹ila, ¾e výsledok je vo v¹etkých troch verziách rovnaký.
Do zadaní ¾iakom napísala tieto då¾ky hrán: 12, 18, 20, 24, 30, 33 a 70. Z deviatich celoèíselných då¾ok
hrán, ktoré uèiteµka Smoliarska zadala, sme vám teda prezradili iba sedem a ani sme vám neprezradili,
ktoré då¾ky patria do toho istého zadania. Podarí sa vám napriek tomu urèi» zostávajúce dve då¾ky
hrán? (L. ©imùnek)
Přidat komentář do diskuze ▾