Matika - pravděpodobnost
Dobrý den, dostali jsme zadanou práci s příklady, s tímto si bohužel nevím rady. Děkuji za pomoc
diagnostický test na určité onemocnění je pozitivní s pravděpodobností 0,99, je-li pacient skutečně nemocen. Testu se podrobí 30 pacientů, u nichž je podezření na toto onemocnění. Připustmě, že jsou všichni skutečně nemocní, jaká je pravděpodobnost, že nám žádné (z těch 30) onemocnění neuninkne?
diagnostický test na určité onemocnění je pozitivní s pravděpodobností 0,99, je-li pacient skutečně nemocen. Testu se podrobí 30 pacientů, u nichž je podezření na toto onemocnění. Připustmě, že jsou všichni skutečně nemocní, jaká je pravděpodobnost, že nám žádné (z těch 30) onemocnění neuninkne?
Odpovědi
Diskuze
testování třiceti nemocných pacientů testem, který určí nemocného pacienta jako nemocného s pravděpodobností 0.99, popisuje náhodná veličina X ~ Bi(n = 30,p = 0.99) s binomickým rozdělením pravděpodobnosti, kde parametr n označuje počet nezávislých pokusů a parametr p označuje pravděpodobnost úspěchu každého dílčího nezávislého pokusu.
Využijeme toho, že pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny X s binomickým rozdělením pravděpodobnosti a s parametry n, p je definovaná pro k ∈ <0, n> ∩ N následovně:
P(X = k) = nCr(n,k) * p^(k) * (1 - p)^(n-k),
kde nCr(n,k) je kombinační číslo n nad k definované právě tehdy, pokud n >= k ∧ k >= 0 následovně:
nCr(n,k) = n!/(k! * (n-k)!).
My chceme znát pravděpodobnost takového jevu, kdy test není ani jednou falešně negativní, tedy kdy jsou všechny provedené pokusy úspěšné.
P(X = 30) = nCr(30,30) * (0.99)^(30) * (1 - 0.99)^0 = 0.99^(30).
Pravděpodobnost, že žádné z onemocnění neunikne, je tedy 0.99^30. Výsledek dále kvůli zachování přesnosti neupravuji, je dostatečně výmluvný v této podobě.