Logaritmická nerovnice
příklad:
log(x+2)<log100-log(2x-6)
Dostala jsem se k x+2<100/2x-6 a řešila jako nerovnici v podílovém tvaru, ovšem má se to vynásobit 2x-6 a dostanete kvadratickou nerovnici. Můžete mi prosím poradit proč se to neřeší jako nerovnice v podílovém tvaru?
log(x+2)<log100-log(2x-6)
Dostala jsem se k x+2<100/2x-6 a řešila jako nerovnici v podílovém tvaru, ovšem má se to vynásobit 2x-6 a dostanete kvadratickou nerovnici. Můžete mi prosím poradit proč se to neřeší jako nerovnice v podílovém tvaru?
Odpovědi
Diskuze
(x+2)<100/(2x-6)
(2x-6)≠0
x≠3
100/(2x-6) - (x+2) >0
100-(x+2)(2x-6)/(2x-6) > 0
100-2x^2+2x+12/2x-6 > 0
2x^2-2x-112/2x-6 < 0
x^2-x-56/x-3 < 0
(x-8)(x+7)/x-3 < 0
nulové body: -7, 3, 8
x ∊ (-∞; -7) ∪ (3; 8)
Podmínky: x >-2 ∧ x > 3 => x > 3 =>
x ∊ (3; 8)