Integrál - vzorec
Dobrý večer, obracím se na Vás s prosbou..potřebovala bych poradit s postupem.
Integrál (1)/(4x^2+1)dx
1/4integrál 1/(x^2+1/4)dx
1/4 integrál.. a tady nevím, zda bude 1/4 odmocňovat nebo jaká operace bude následovat. Prosím, pomůže mně někdo?
Integrál (1)/(4x^2+1)dx
1/4integrál 1/(x^2+1/4)dx
1/4 integrál.. a tady nevím, zda bude 1/4 odmocňovat nebo jaká operace bude následovat. Prosím, pomůže mně někdo?
Odpovědi
Diskuze
1. je nutné znát nějaké základní vzorce pro integrování a pro derivování:
cs.wikipedia.org/wiki/Derivace
2. při prvním pohledu se mi jeví vzorec podobný f(x)=arctg(x); f'(x)=1/(x^2+1)
3. otázka je, co udělat aby se příklad dal integrovat ?
4. upravit na vztah, který bude podobný nějakému vzorci
5. použiji substituci:
subst:
4x^2=z^2
2x=z
derivuji
2dx=dz
dosadím:
∫ 1/(4x^2+1) dx
6. toto už je možné integrovat:
∫ 1/(4x^2+1) dx = ∫ 1/(z^2+1) dz/2 = 1/2 arctan(z) + C
7. nyní vrátím původní proměnné:
∫ 1/(4x^2+1) dx = ∫ 1/(z^2+1) dz/2 = 1/2 arctan(z) + C = 1/2 arctan(2x) + C
∫ 1/(4x^2+1) dx = 1/2 arctan(2x) + C
====================================
a protože chci kontrolu použiji wolframalpha.com
www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB+1%2F%284x%5E2%2B1%29+dx
8. hurá souhlasí