Analytická geometrie osa strany trojúhelníku
Dobrý den,
počítám domácí cvičení,osy stran a i c mi vychází, ale stále mi podle výsledků nevychází osa strany c, kterou potřebuji k dalšímu výpočtu. Byl byste prosím někdo tak hodný a pomohl mi?
Body A (2,4) B (4,2) C(4,1) jsou vrcholy trojuhelniku ABC, napiste obecne rovnice všech os jeho stran.
Děkuji
počítám domácí cvičení,osy stran a i c mi vychází, ale stále mi podle výsledků nevychází osa strany c, kterou potřebuji k dalšímu výpočtu. Byl byste prosím někdo tak hodný a pomohl mi?
Body A (2,4) B (4,2) C(4,1) jsou vrcholy trojuhelniku ABC, napiste obecne rovnice všech os jeho stran.
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
střed strany b: S=A+AC/2 = A(2,4) + (2,-3)/2 = S(3 ; 2,5)
normálový vektor ke straně b:
vektor? v(a,b)
k vektoru v je normálový vektor n(b,-a) nebo n(-b,a)
tedy:
n=(3,2)
nyní známe normálový vektor n=(3,2) a bod S(3 ; 2,5)
rovnice přímky je:
x=n1*t + x0
y=n1*t + y0
dosadíme: n=(3,2) a bod S(3 ; 2,5)
řešení - normála ke straně b v parametrickém tvaru:
x=3*t + 3
y=2*t + 2,5
přímka/normála v obecném tvaru:
y=2*(x-3)/3 + 2,5
po úpravě:
y=2/3*x + 0,5
=============
Směrový vektor strany AC = C-A =(2; -3) = normálový vektor přímky, na které leží osa strany b
o: 2x - 3y + c = 0
S ∊ o:
2 * 3 - 3 * 5/2 + c = 0 => c = 3/2
o: 2x - 3y + 3/2 = 0 => 4x - 6y + 3 = 0