Pravděpodobnost, roztržitá sekretářka
Prosím poradíte mi někdo s příkladem?
Roztržitá sekretářka náhodně vloží tři listy do tří obálek. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden adresát dostane správný list?
Roztržitá sekretářka náhodně vloží tři listy do tří obálek. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden adresát dostane správný list?
Odpovědi
Diskuze
Všech možností = 3!, příznivé možnosti - probrat jednotlivé možnosti a nasčítat.
Aspoň jeden znamená jeden, dva nebo tři.
Řekněme, že pořadí adresátů a obálek označíme čísly 1,2,3.
Pak bude možnost např. 3,2,1 znamenat, že
- v obálce pro prvního je dopis pro třetího,
- v obálce pro druhého je dopis pro druhého,
- v obálce pro třetího je dopis pro prvního apod.
Možné permutace dopisů jsou:
{1, 2, 3} | {1, 3, 2} | {2, 1, 3} | {2, 3, 1} | {3, 1, 2} | {3, 2, 1}
Podmínce "aspoň jeden správně myslím vyhovují
první, druhá, třetí a šestá permutace.
-> P(aspoň jeden) = 4/6! = 2/3