Kolik pěticiferných přirozených čísel lze sestavit z čísel 0,1,2,3,4 mají-li čísla končit číslicí 1 nebo 3
Dnes jsme začli ve škole látku variaci s opakováním a už delší dobu si lámu s touhle slovni úlohou hlavu.prosím vysvětlíte mi ji jak na ni?
Odpovědi
Diskuze
strana 10, příklad 6
Jestliže má pětice končit číslem 1 bude číslo vypadat takto:
XXXX1
cifry X jsou 0,2,3,4 a z nich jde sestavit tolik čtveřic: P(4)=4! (jsou to permutace)
Permutace se využijí vždy když se mají zaměňovat pořadí, např. kolika různými způsoby si mohou vedle sebe sednout tři žáci ? P(3)=3!=6, tedy u permutací se nic nevybírá, jen se mění pořadí viz:
123
132
213
231
312
321
dále
Jestliže má pětice končit číslem 3 bude číslo vypadat takto:
XXXX3
cifry X jsou 0,1,2,4 a z nich jde sestavit tolik čtveřic: P(4)=4! (jsou to permutace)
Takže pokud by nám nevadilo, že pětimístné číslo bude obsahovat na začátku nulu, výsledek by byl:
Výsledek=2*P(4)
ale když budeme trvat na tom, že číslo musí být vždy bez úvodní nuly, počet možností se sníží:
tedy hledáme vlastně počet čísel, kde je na začátku nula (a na konci 1 a pak 3):
0XXX1 tedy těchto je P(3)=3!
0XXX3 tedy těchto je P(3)=3!
A nyní všechny výsledky dáme dohromady:
Výsledek: 2*(P(4)-P(3))=2*(4!-3!)=36
====================================
www.wolframalpha.com/input/?i=a%3Dpermutations%5B4%2C4%5D%3Bb%3Dpermutations%5B3%2C3%5D%3B%28a-b%29*2
Výsledek=36
I zdánlivě jednoduchý příklad z kombinatoriky může být ve skutečnosti velmi obtížný na představu i řešení.