Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Kolik je nula děleno nulou?

Témata: matematika

14 reakcí

| Nahlásit
0 nelze dělit.
| Nahlásit
Ale proč?
| Nahlásit
Protože dělení nulou není definováno.
| Nahlásit
A proč není definováno?
| Nahlásit
Protože když dělíme dvě čísla (A děleno B)

A : B = X

tak vlastně hledáme číslo X, které když vynásobíme číslem B, dostaneme číslo A
(tedy hledáme řešení rovnice B * X = A).

A u dělení nulou to vypadá takto:

A : 0 = X

Takže hledáme číslo X, které když vynásobíme nulou, tak dostaneme číslo A (0 * X = A). Pokud je A nenulové, pak takové číslo X nejde najít, protože nula krát jakékoliv číslo je vždy nula. A pokud je A rovno nule, pak vyhovuje jakékoliv číslo X.
Proto nelze dělit nulou - při nenulovém A neexistuje řešení, při A=0 existuje nekonečně mnoho řešení.
(Upr. 14.02.2017 16:13) | Nahlásit
Při dělení reálného čísla jiným reálným číslem získáme zlomek.
Pokud se bude jmenovatel stále zmenšovat rovněž i zlomek poroste. V limitním případě, kdy se bude jmenovatel blížit nule, již bude zlomek růst nad všechny meze a blížit se nekonečnu, tedy obecně bude platit: lim x->0 n/x = ∞

v případě limit typu: lim x->0 sin(x)/x jde o typ limity 0/0 a už se od běžného dělení přesouváme k vyšetřování průběhu funkce, kde je potřeba používat jiné zákonitosti, jako l'Hospitalovo pravidlo, pak bude:

lim x->0 sin(x)/x = cos(x)/1 = 1
================================

Tedy jak bylo řečeno výše, nulou nelze dělit, protože to není definováno, ale je možné vyšetřovat průběh lomené funkce, kde je ve jmenovateli neurčitý výraz.
| Nahlásit
lim x->0+ n/x = +∞
lim x->0- n/x = -∞
Stojí za povšimnutí, že pokud se blíží jmenovatel k nule zprava (ze strany kladných čísel), blíží se výsledek stále více +∞, pokud se ale blížíme 0 zleva, je výsledek stále bližší -∞. V nule, jako by graf přecházel skokem z -∞ do +∞, nemá smysl se ptát, čemu je podíl roven.
| Nahlásit
Nula je jediné reálné číslo, kterým nelze dělit.
| Nahlásit
1. Cenobita zase plácá matematické nesmysly.

2. Otázka "Proč není definováno" znamená, že tazatel ani netuší, co je to definice.
(Upr. 15.02.2017 18:23) | Nahlásit
Anonym Caxumek: 3D Plot:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=n%2Fx

graf:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%2Fx

:-)
| Nahlásit
nulou nelze dělit, protože dělení vlastně vychází z násobení inverzním prvkem. Třeba děleno 2 znamená násobení 1/2. Dělit lze tedy pouze takovými čísly, které mají inverzní prvky vzhledem k násobení - t.j. 1/2 je inverzní prvek k 2, protože 1 krát 1/2.
No a podle definice čísel, mají všechna čísla kromě 0 svůj inverzní prvek.
0 ho nemá a proto jí nelze dělit.
Nejde tedy o to, že by to bylo kvůli tomu, že výpočty s dělením nulou dávají nesmyslné výsledky ( ať už na to jdeme přes zlomky, limity, řady, či buhví co) ale prostě proto, že jsme si tak čísla definovali. ( 0 nemá inverzní prvek)
Existují i číselné struktury, kde 0 dělit jde, ale s těmi se moc v realitě nesetkáváme, proto je moc nepoužíváme a proto neznáme.
(Upr. 26.02.2017 08:27) | Nahlásit
Nulou i nekonečnem dělit jako podílem lze, ale výsledkem (podílem) nejsou reálná čísla (mimo nuly), jsou to neurčité výrazy (a nula nevyjadřuje konkrétní počet) :

n/∞ = 0
n/0 = ∞

ovšem kolik je:

0*∞ = ?, to nevíme, to může být jak 0, ∞, či něco jiného ...

také nevíme kolik je:

∞/∞ = ?, může to být ∞ i 0, či něco jiného

0/∞ = ?, může to být ∞ i 0, či něco jiného

U neurčitých výrazů nemá smysl hledat konkrétní řešení, už z definice jsou neurčité a s tím je nutné se smířit, podíl nikdy nemůžeme u neurčitého výrazu určit.
| Nahlásit
To není přesné:
n/0 = ∞
Úplně stejně můžeme napsat také:
n/0 = -∞

Uvědomme si, že +0=-0. Toto je také jeden z důvodů, proč nemá smysl definovat dělení 0.
Promítá se nám to pak i do jiných funkcí, třeba tg90°
| Nahlásit
Ještě takových deset patnáct příspěvků, a začnu mít podezření, že nulou dělit nelze.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek