Kolik je nula děleno nulou?
Odpovědi
Diskuze
A : B = X
tak vlastně hledáme číslo X, které když vynásobíme číslem B, dostaneme číslo A
(tedy hledáme řešení rovnice B * X = A).
A u dělení nulou to vypadá takto:
A : 0 = X
Takže hledáme číslo X, které když vynásobíme nulou, tak dostaneme číslo A (0 * X = A). Pokud je A nenulové, pak takové číslo X nejde najít, protože nula krát jakékoliv číslo je vždy nula. A pokud je A rovno nule, pak vyhovuje jakékoliv číslo X.
Proto nelze dělit nulou - při nenulovém A neexistuje řešení, při A=0 existuje nekonečně mnoho řešení.
Pokud se bude jmenovatel stále zmenšovat rovněž i zlomek poroste. V limitním případě, kdy se bude jmenovatel blížit nule, již bude zlomek růst nad všechny meze a blížit se nekonečnu, tedy obecně bude platit: lim x->0 n/x = ∞
v případě limit typu: lim x->0 sin(x)/x jde o typ limity 0/0 a už se od běžného dělení přesouváme k vyšetřování průběhu funkce, kde je potřeba používat jiné zákonitosti, jako l'Hospitalovo pravidlo, pak bude:
lim x->0 sin(x)/x = cos(x)/1 = 1
================================
Tedy jak bylo řečeno výše, nulou nelze dělit, protože to není definováno, ale je možné vyšetřovat průběh lomené funkce, kde je ve jmenovateli neurčitý výraz.
lim x->0- n/x = -∞
Stojí za povšimnutí, že pokud se blíží jmenovatel k nule zprava (ze strany kladných čísel), blíží se výsledek stále více +∞, pokud se ale blížíme 0 zleva, je výsledek stále bližší -∞. V nule, jako by graf přecházel skokem z -∞ do +∞, nemá smysl se ptát, čemu je podíl roven.
2. Otázka "Proč není definováno" znamená, že tazatel ani netuší, co je to definice.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=n%2Fx
graf:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x)%2Fx
:-)
No a podle definice čísel, mají všechna čísla kromě 0 svůj inverzní prvek.
0 ho nemá a proto jí nelze dělit.
Nejde tedy o to, že by to bylo kvůli tomu, že výpočty s dělením nulou dávají nesmyslné výsledky ( ať už na to jdeme přes zlomky, limity, řady, či buhví co) ale prostě proto, že jsme si tak čísla definovali. ( 0 nemá inverzní prvek)
Existují i číselné struktury, kde 0 dělit jde, ale s těmi se moc v realitě nesetkáváme, proto je moc nepoužíváme a proto neznáme.
n/∞ = 0
n/0 = ∞
ovšem kolik je:
0*∞ = ?, to nevíme, to může být jak 0, ∞, či něco jiného ...
také nevíme kolik je:
∞/∞ = ?, může to být ∞ i 0, či něco jiného
0/∞ = ?, může to být ∞ i 0, či něco jiného
U neurčitých výrazů nemá smysl hledat konkrétní řešení, už z definice jsou neurčité a s tím je nutné se smířit, podíl nikdy nemůžeme u neurčitého výrazu určit.
n/0 = ∞
Úplně stejně můžeme napsat také:
n/0 = -∞
Uvědomme si, že +0=-0. Toto je také jeden z důvodů, proč nemá smysl definovat dělení 0.
Promítá se nám to pak i do jiných funkcí, třeba tg90°