Matika - pravděpodobnost
Dobrý den, dostal jsem za úkol vypočítat tento příklad, ale nevím jak na to. Díky za pomoc!
Dva lékaři stanoví správnou diagnózu určité nemoci v 8, respektive v 9 případech z 10. Vyšetřují-li téhož pacienta, který má tuto nemoc, nezávisle na sobě, jaká je pravděpodobnost, že pacientovi bude stanovena aspon jedna správná diagnóza?
Dva lékaři stanoví správnou diagnózu určité nemoci v 8, respektive v 9 případech z 10. Vyšetřují-li téhož pacienta, který má tuto nemoc, nezávisle na sobě, jaká je pravděpodobnost, že pacientovi bude stanovena aspon jedna správná diagnóza?
Odpovědi
Diskuze
úspěšnost provedení testu u prvního lékaře popisuje náhodná veličina X ~ A(p_x = 0.8) s alternativním rozdělením pravděpodobnosti, kde pravděpodobnost úspěšného provedení pokusu činí p_x = 0.8.
Úspěšnost provedení testu u druhého lékaře popisuje náhodná veličina Y ~ A(p_y = 0.9) s alternativním rozdělením pravděpodobnosti, kde pravděpodobnost úspěšného provedení pokusu činí p_y = 0.9.
Pro výpočet použijeme té vlastnosti, že obecně náhodná veličina N ~ A(p) s alternativním rozdělením pravděpodobnosti a s parametrem p má pravděpodobností funkci následující: P(N = 1) = p, P(N = 0) = (1 - p).
Víme, že je třeba, aby test byl úspěšný alespoň u jednoho lékaře. Jelikož jsou oba testy nezávislými jevy, můžeme vyjádřit hledanou pravděpodobnost pomocí výrazu:
P(X = 0)*P(Y = 1) + P(X = 1)*P(Y = 0) + P(X = 1)*P(Y = 1),
což je ekvivalentní s výrazem:
1 - P(X = 0)*P(Y = 0),
jelikož situace, kdy není ani jeden z testů úspěšný, je jevem opačným ke zkoumané situaci.
Počítáme:
1 - P(X = 0)*P(Y = 0) = 1 - (1 - p_x)(1 - p_y) = 1 - (1 - 0.8)(1 - 0.9) = 1 - 0.2 * 0.1 = 1 - 0.02 = 0.98.
Pravděpodobnost, že bude alespoň jeden test úspěšný, je 0.98.