Goniometrické nerovnice
Řešte na intervalu [0,2π] nerovnici sin(x-60°)<-1/2. Výsledek ve stupních, v intervalu.
Odpovědi
Diskuze
sin(y) = -(1/2) pro
1) y = -30° + k.2.π = -30°+ k.360° (do zadaného intervalu proto padne jen -30 + 1.360 = 330°
2 y = 180° + 30° (vyplýva z jednotkové kružnice)
y = 210°
Zadání úlohy tak vyhovují úhly (0°; 210°) U (330°; 360°)
Pro "je menší než" vyjde (210°; 330°).
Po přičtení 60° k (210°; 330°) vyjde (270°; 390°), ale kvůli řešení na [0,2π] = [0°; 360°] musíme úhly z (270°; 390°) větší než 360° přepočítat (odečtením n.360°) do toho základního intervalu [0°; 360°].
(270°; 390°) = (270°; 360°] U [360°; 390°) =
(270°; 360°] U [360°-1.360°; 390°-1.360°) =
(270°; 360°] U [0°; 30°) =
po seřazení vzestupně
[0°; 30°) U (270°; 360°]