| Nahlásit

Trojúhelník z pětiúhelníku

Je dán konvexní pětiúhelník ABCDE. Na polopřímce BC sestrojte takový bod G, aby obsah trojúhelníku ABG byl shodný s obsahem daného pětiúhelníku.

Základní dotaz je: jde to nějak obecně spočítat bez čísel nebo si musím narýsovat nějaký pětiúhelník, spočítat jeho obsah, ten obsah bude mít můj nový trojúhelník a když budu znát obsah toho trojúhelníku, tak už dopočítám tu stranu BG?
Témata: matematika

3 reakce

| Nahlásit
Ten základní dotaz je na mě dost složitej: "obecně spočítat BEZ čísel" ?
:-) spočítat se to samozřejmě dá pomocí Euklídových vět, ale bez čísel to pujde těžce :-)
Sestrojením obdelníků (obsahů trojúhelníků) nebo využití Euklidovi a Pythagorovi věty a s pomocí obashu čtverce nad Výškou trojúhelníku a obedlníku se stranami z "Obou úseků přepony".
pětiúhelník ABCDE = 3 trojúhelníkům (např. ABC,ECA,DCE dva z nich jsou shodné) z kterých můžes udělat dva obdelníky, které ti dají dohromady obsah pětiúhelníku :-)
Pak už stačí využít přemeny obdelníku v trojúhelník (obsahy se nemění) a sloučit. Na konec máš z pětiúhelníku polopřímku BC, na které bude ležet základna trojúhelníku, takže využiješ a*va/2 a sestrojíš trojúhelník se stejným obsahem, jako sloučené obdelníky.
| Nahlásit
jde v tomhle příkladu jen o to to narýsovat?
| Nahlásit
http://cgi.math.muni.cz/~rvmo/ABC/58/C58i.pdf
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek