| Nahlásit

Matematika posloupnost

V aritmetické posloupnosti (an) platí: 2a2 - a3 = 40; a4-5a1 = -190.
a) urči diferenci
b) jaký je součet s5 prvních 5 členů posloupnosti
c) určete, kolik po sobě jdoucích členů této posloupnosti (počínaje prvním) je třeba sečíst, aby byl součet roven 0

prosím o pomoc s tímto výpočtem, děkuji
Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
Diference mi vychází -10, a1 = 40, a5 = 0 a s5 = 100.
Ale nevím co s tím c).
| Nahlásit
ad c)

sn = (n/2)(a1+an)

takže

(n/2)*(a1+an) = 0 | / (n/2)
a1+an = 0
a1+(a1+(n-1)*d = 0 -> n = ...
| Nahlásit
Takže za c) je -9 ?
(Upr. 19.10. 00:17) | Nahlásit
2a2 - a3 = 40
a4 - 5a1 = -190

a) urči diferenci

a1=a1+0d
a2=a1+1d
a3=a1+2d
a4=a1+3d

2a2 - a3 = 40
2(a1+1d) - (a1+2d) = 40
a1 = 40

---

a4 - 5a1 = -190
a4 = 5*40 - 190 = 10

a4=a1+3d
10=40+3d
-30=3d
d=-30/3=-10
===

b)

a5=a1+4d
a5=10+4*(-10)=-30
===
(Upr. 19.10. 01:11) | Nahlásit
odvození součtového vzorce:

S(1)=1*a1+0*d
S(2)=2*a1+1*d=2*a1+(1*1+1)/2*d
S(3)=3*a1+3*d=3*a1+(2*2+2)/2*d
S(4)=4*a1+6*d=3*a1+(3*3+3)/2*d
S(5)=5*a1+10*d=5*a1+(4*4+4)/2*d
S(6)=6*a1+15*d=6*a1+(5*5+5)/2*d
S(n)=n*a1 + ((n-1)*(n-1)+(n-1))/2*d
S(n)=n*a1 + n*(n-1)/2*d ; součtový vzorec verze #2

a(n)=a1+(n-1)*d

a(n)-a1 = (n-1)*d

S(n)=n*a1 + n*(n-1)/2*d

S(n)=n*(a1 + a(n))/2; součtový vzorec verze #1

c)

S(n)=0; a1=40; d=-10

S(n)=n*a1 + n*(n-1)/2*d
0=n*40 - n*(n-1)/2*10
0=n*40 + (n-n*n)*5
0=n*45 -n*n*5
0=45 - n*5

n=9
===
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek