matematika
Určete nejmenší celé číslo,které při dělení třemi nebo pěti nebo sedmi má vždy zbytek dvě.
Odpovědi
Diskuze
https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADnsk%C3%A1_v%C4%9Bta_o_zbytc%C3%ADch
Takové číslo je 2, ovšem to je to řešení, které by bylo zase moc jednoduché, takže v zadání chybí podmínka větší než 2
Matematicky jde o tzv kongruenci modulo:
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)
a hledáme x které vyhovuje tomuto zadání.
zkusíme to jinak:
2 - zbytek
p - parametr 0 až nekonečno
2+3*p=: 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29 ...
2+5*q=: 2,7,12,17,22,27,32,37,42 ...
2+7*r=: 2,9,16,23,30,37,44, ...
a hledá se kdy bude v řadě stejné číslo, protože může být řada dlouhá, napíši si program:
msgbox "START"
for p=2 to 1000 step 3
for q=2 to 1000 step 5
for r=2 to 1000 step 7
if p=q and q=r then msgbox p & " " & q & " " & r
next
next
next
wscript.quit
Hledané nejmenší číslo je 107
====================
úloha má i další řešení:
107,212,317, 422 atd.
obecně: 107 + 105*t
kde t = 0 až nekonečno
Nejjednodušší je hledat nsn 5 a 7 - číslo rychle přibývá a nemusí se tedy zkoumat spousta meziležících čísel.
7 ... není násobek 5ti
14 ... není násobek 5ti
21 ... není násobek 5ti
28 ... není násobek 5ti
35 ... JE násobek 5ti (je to nsn 5 a 7), ale není to násobek 3. Budeme dále zkoumat násobky už jen nsn 5 a 7 a zjišťovat, který je dělitelný 3
70 ... není násobek 3
105 ... JE násobek 3, tedy nsn(3,5,7) = 105
Hledané číslo je 105 + 2 = 107.