Prosím o vyřešení úlohy. Teda já ji vyřešila, ale podle výsledků to mam blbě, tak jestli byste mi nenapsali, kde jsem udělala chybu.
Dva chodci A,B jsou od sebe vzdáleni 57,2 km a vyjdou si současně vstříc. Když se sejdou, shledají, že A ušel o 4,4 km více, což je způsobeno tím, že ujde za hodinu o 0,8 km více. Po které době se setkali? Jak jdou rychle?
takhle sem to počítala já:
(57,2 : 2) + 4,4 = 33
57,2 - 33 = 24,2
Chodec A ušel 33 km. Chodec B ušel 24,2 km.
chodec A - rychlost x+0,8 km/h, čas y
chodec B - rychlost x km/h, čas y
y = 33 : (x + 0,8)
y = 24,2 : x
24,2 : x = 33 : (x + 0,8) /.x(x+0,8)
24,2 . (x+0,8) = 33x
24,2x + 19,36 = 33x
19,36 = 33x - 24,2x
19,36 = 8,8x
x = 2,2
2,2 + 0,8 = 3
Chodec A šel rychlostí 3 km/h. Chodec B šel rychlostí 2,2 km/h.
t = s : v
t = 33 : 3
t = 11
Chodci šli 11 hodin.
Podle výsledků učebnice se měli sejít za 5,5 hodiny a chodec A šel 5,6 km/h a chodec B 4,8 km/h.
Pomůže mi prosím někdo najít chybu? Já už to několikrát přepočítávala.
Chyba je hned na začátku.
Chodec B ujde (57,2 - 4,4)/2 =26,4 km
Chodec A tedy 26,4 + 4,4 = 30,8
(zkouška 26,4+30,8=57,2 ... vychází)
Pak byl postup byl dobrý, ale se špatnými údaji.
Když rychlost B si označíš x, ta rovnice je
26,4 : x = 30,8 : (x + 0,8)
26,4x + (26,4 * 0,8) = 30,8x
21,12 = 4,4x
x = 4,8 ( km/h )
Rychlost A je 4,8 + 0,8 = 5,6 km/h
Čas = 26,4 / 4,8 = 5,5 hodiny
A na zkoušku když ho budeme počítat u A : (má vyjít stejně)
30,8 / 5,6 = 5,5 hodiny
Tedy se setkali za 5 hodin a 30 minut.
Co kdybychom to zkusili takhle:
v1-v2=0,8 ; v1*t-v2*t=4,4 => t*(v1-v2)=4,4 => t=4,4/0,8=5,5hodiny.
s1=(57,2+4,4)/2=30,8 ; s2=(57,2-4,4)/2=26,4km
v1=30,4/5,5=5,6km/hod ; v2=4,8km/hod
