matimatika-kombinatorika
prosím o postup+řešení: Příkald na variace:Kolik různých přirozených čísel s různými ciframi lze sestavit z cifer 1,2,3,4,5. a moje otázka z ní kolik z nich je dělitelných 5 ?? prosím o řešení díky
Odpovědi
Diskuze
počet=5!=120
b)
Dělitelné budou pouze ty, které končí 5 (nula není ve výčtu cifer, pak by bylo dělitelné i číslo končící nulou, tím se příklad zjednoduší), tedy jde o to hledat všechny čtveřice a vždy poslední pátá cifra bude končit na 5, tedy v tomto formátu takto:
5
?5
??5
???5
????5
Takže hledáme jednice, dvojice, trojice a čtveřice ze čtyř cifer (pátá cifra:5 ne nepoužívá, protože je vždy na pevné poslední pozici).
pro variace platí:
V(n,k)=C(n,k)*k!
V(4,0)=C(4,0)*1!=(1)*0!
V(4,1)=C(4,1)*1!=(4)*1!
V(4,2)=C(4,2)*2!=(12)*2!
V(4,3)=C(4,3)*3!=(4)*3!
V(4,4)=C(4,4)*4!=(1)*4!
A teď to všechno sečteme:
Počet = V(4,0)+V(4,1)+V(4,2)+V(4,3)+V(4,3)
Počet = (1)*0!+(4)*1!+(12)*2!+(4)*3!+(1)*4!
Počet = 1+(4)*1+(12)*2+(4)*6+(1)*24
Počet = 1+4+24+24+24=77
Počet 1 až 5 ciferných čísel dělitelných 5 je 77
=================================================