Integrály - Per partes x Substituce
Dobrý den, chci se zeptat, jak mám poznat, kdy použít metodu per partes a kdy substituci? Např. integrál x^3*cosx dx= použiji perpartes a za derivaci si dám cos x, což je -sinx a za integrování x^3, což je x^4/4? děkuji
Odpovědi
Diskuze
x^3*cosx dx = použiji perpartes, protože derivací se bude mocnina x^3 snižovat a integrací cosx se bude měnit cos -> sin (takže v tomto případě to poznat docela jde)
Třeba tento případ je složitější:
∫ln(x)*dx = ?
∫ln(x)*dx = ∫1*ln(x)*dx = (zde budu integrovat jedničku a derivovat logaritmus)
a co tento:
∫x^x*dx = ?
v=ln(x)
u=x
v'=1/x
Platí: ∫u'*v dx = u*v - ∫u*v' dx
máš tam chybičku při opisování (lnx*x- ∫x) ale výsledek máš OK je to takto:
∫ln(x) dx = x*ln(x) - ∫x*(1/x) * dx = x*ln(x) - ∫1*dx = x*ln(x) - x + C
∫x^x*dx =∫e^ln(x^x)*dx = ∫e^x*ln(x)*dx =
zde budu integrovat jednička a derivovat exp. funkce (tedy per partes):
∫x^x*dx = ∫e^ln(x^x)*dx = ∫1*e^x*ln(x)*dx = ...
ale použijeme wolfram:
integrate((sinx)^3*(cosx)^5*dx)
viz
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28%28sinx%29%5E3*%28cosx%29%5E5*dx%29
cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A9_funkce