sin x = -1/2
x = ?
Odpovědi
Diskuze
za předpokladu, že tuto rovnici řešíme na reálných číslech, existuje spočetně nekonečné množství řešení, která by bylo možné zapsat následovně:
x ∈ {11 * π / 6 + 2 * k * π | k ∈ Z} ∪ {7 * π / 6 + 2 * k * π | k ∈ Z},
kde Z značí množinu celých čísel.
sin(x)=-sin(-x); platí pro x=<0°,90°>
sin(x)=sin(180°-x); platí pro x=<0°,90°>
x2=-150°
funkce sin je periodická po 360°, takže platí:
x1=-30° + n*360°
x2=-150° + n*360°
n=Z; kde Z je množina všech celých čísel: kladná, záporná a nula
(opraveno)
bez udání jednotek rozhodně neplatí, že sin(x) = sin(180 - x), neboť reálná funkce sinus implicitně zobrazuje na interval <-1; 1> úhel v radiánech, nikoliv v úhlových stupních.
Sinus 150 úhlových stupňů v žádném případě není -1/2, nýbrž 1/2. Při aplikaci toho nešťastného vzorečku sin(x)=sin(180-x) (sic) jste zřejmě zapomněl na nahrazení dvou minusů plusem, tj. vaše x2 mělo být spíše 210 úhlových stupňů. Vaše řešení je tedy bohužel nesprávné z mnoha různých důvodů.
Každopádně pěkný večer všem navrátilcům :-).
děkuji vám moc za takové uvítání. Děkuji také za připomínku, možná máte pravdu, otázka ovšem je, jak moc přísný by v hodnocení byl tazatelův pedagog, pokud by tazatel (samozřejmě za předpokladu, že se sem vrátí pro odpověď), v této podobě řešení úlohy přepsal. Ale snad by byl benevolentní.
Přeji vám příjemný zbytek večera.
Cenobita původně psal:
x1=-30°
sin(x)=sin(180-x)
x2=150°
funkce sin je periodická po 360°, takže platí:
x1=-30° + n*360°
x2=150° + n*360°
n={Z}; všechna celá čísla
děkuji za další dovětky. Jen bych dodal, že Cenobitovo řešení je stále chybné, n jednoduše není množina celých čísel, ale je to prvek této množiny. Současný zápis n=Z by měl být nahrazen formulací n ∈ Z, v původní verzi je prostě použita špatná relace. Možná se vám to může zdát jako maličkost, ale je to naprosto zásadní rozdíl.
Přeji všem příjemný zbytek večera.