Achilles a želva - proč Achilles dožene želvu?

Anonym Vemubyv14.02.2015 21:08 Nahlásit
Proč v paradoxu se želvou, kdy Achilles nemůže dohnat želvu, která má náskok, protože vždycky, když doběhne na místo, kde želva byla, ona zatím o kousek popojde, ji nakonec dožene a předežene? Nepochopil jsem ta zdůvodnění, která to vysvětlují.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Tuqifuh14.02.2015 22:20 Nahlásit
A nejsou spíš nepochopitelné argumenty, které zdůvodňují, že ji nedožene? Zenón Eleatský dokazoval, že nemůže existovat pohyb: Vystřelený šíp v každém okamžiku někde je, tedy stojí, a tedy se nepohybuje. Asi by nedalo moc práce vyvrátit jeho tvrzení praktickou ukázkou, ale logickou diskusí...?
Cenobita.14.02.2015 22:24 Nahlásit
V tomto případě jde o součty nekonečných řad, někde na Internetu to bude detailně vysvětleno, ale je to jen hříčka - paradox, želva je pomalá a Achilles by ji normálně předběhl. Vyšlo to v knize Zenonovy paradoxy.
xewerob14.02.2015 23:51 Nahlásit
On Zenon asi tak nějak tušil, že ten šíp by jeho zadek dostihl, ba i narušil, i když se vlastně nepohybuje :-)

Mě ty jeho argumenty taky vždycky trochu rozčilovaly. Ale problém je asi v tom, že pro nás je (konečný) součet nekonečné řady něco celkem všedního, běžné sš učivo. Ale oni s tím měli problém, asi i po filosofické stránce. A on to vypustil mezi kolegy jako výzvu, kdo to nějak rozumně "zabuduje" do jejich tehdejšího matematicko/filosofického paradigmatu. Pro ně to možná byla podobně těžko uchopitelná provokace, jako pro nás ta Schroedingerovic micka :-)

Když je hospodský vzdělán v matematice:
"Nekonečné množství matematiků přijde do hospody. První si objedná pivko, druhej si objedná půl pivka, třetí si objedná čtvrt pivka, …
A hospodský říká: „Vy ste fakt blbí!“ a natočí dvě piva."
Anonym Gyqorum15.02.2015 00:08 Nahlásit
Tak, jak říká Xew - některé nekonečné řady mají konečný součet. Nekonečné množství piv dá dohromady 1 litr. Podobně, nekonečné množství bodů proběhne Achiles v konečném čase. Vzdálenost (délková i časová) mezi oněmi body bude stále kratší, a tento pokles je dostatečně rychlý, aby celkový součet nekonečného množství mezičasů (délek) měl konečnou hodnotu. Takže Achiles proběhne toto nekonečné množství mezibodů za konkrétní čas na konkrétní vzdálenosti a želvu dožene.
zenonův argumet je podobný, jako by řekl, že nemůžeme projít vzdálenost třeba 1m, protože to představuje nutnost projít nekonečně mnoha body. A ať jich mineme libovolně mnoho, stejně před námi zůstává ještě nekonečně bodů.
Anonym Gyqorum15.02.2015 08:42 Nahlásit
Že by Achiles soutěžil s želvou, kdo bude dřív v černé díře? :-)
Anonym Gejohiw15.02.2015 14:33 Nahlásit
Gyqorum, dosaď správně: Želva je černá díra, objekt který do ní padá je Achilles. Pak ještě potřebuješ "obecenstvo", to je zbytek vesmíru. Obecenstvo nikdy neuvidí Achilla chytit želvu, i kdyby se Achilles pohyboval rychlostí světla.
Anonym Gyqorum15.02.2015 19:55 Nahlásit
Tak to pak ano... Pokud se ovšem želva dřív "nevypaří" skrze Hawkingovo záření. Kilogramová želva by se podle této teorie vypařila za 10E-16s.

Mimochodem, uvědomujete si ten paradox, že pokud to vezmeme do důsledku, neměli bychom snad ani žádnou díru pozorovat? Pokud do ní nemůžeme kvůli OTR pozorovat padat žádnou hmotu, neměla by teoreticky ani ČD vzniknout. Nebo je to jinak? :-)
Anonym Tufivyd15.02.2015 21:34 Nahlásit
Gyqorum, ty chceš říci, že "Achilles" se žene někam", kde nic není a když to tam bude, tak mu to bouchne do ksichtu, a nebude to tam i kdyby přeci jen bylo?
(Hawkingovo záření...malé černé díry se rychle vypařují a nakonec můžou zmizet při výbuchu záření.)

To ale není paradox, to jsou normální zákonitosti.
To první je HOSIP, postihuje mě při práci: "Kam jsem to dal? Co jsem to chtěl?" Zpravidla pak mířím někam kde nic není, a kdyby i nakrásně bylo, tak to tam stejně nenajdu. A po tak dlouhé době (Nekonečno. Že?), bych se divil, kdyby Achilles nezapomněl proč vůbec začal utíkat.
A to druhé, Hawkingovo záření, to je pan Murphy a jeho zákon. Na tom je přece vesmír postaven.
:)
Anonym Jytisib18.02.2015 09:07 Nahlásit
Je někdo teda schopen přesvědčivě vysvětlit, proč Achilles dožene želvu?
Anonym Kaxivok18.02.2015 10:44 Nahlásit
Tady máš řešení odborné.
http://www.physics.muni.cz/~krbek/dif.pdf

To zda Achilles želvu dožene či nikoli, záleží na vztažné soustavě.
Dožene ji, pokud celkový čas bude konečný. Nedožene, pokud čas není konečný, a poslední úsek (na které je to rozdělené - Achilles dorazí na místo želvy, ale ta mezitím popošla) je tím pádem nekonečně malý, a tím i nekonečně časově dlouhý.
S černou dírou a objektem do ní vstupujícím (horizont událostí), se to má také tak, pro vnějšího pozorovatele bude poslední úsek (vlnová délka světla) nekonečně dlouhý (dochází k deformaci časoprostoru). Záleží na zvolené vztažné soustavě, tedy odkud to pozoruješ.

Pokud je to jinak, nebo máte lepší vysvětlení, tak mě opravte.
Přidat komentář do diskuze ▾