tečný vektor křivky
Prosím, mohl byste mi někdo napsat přesný postup k tomuto příkladu?
Vypočtěte souřadnice tečného vektoru ke křivce K dané parametrickými rovnicemi x = 3odmocnina z (1- t ), y = -t, t náleží uzavřenému intervalu u -7 až do nekonečna v bodě, který odpovídá hodnotě parametru t = 0. Do jednoho obrázku nakreslete křivku K a tento tečný vektor.
A také bych chtěla poradit, jak se počítá délka křivky.
Vypočtěte souřadnice tečného vektoru ke křivce K dané parametrickými rovnicemi x = 3odmocnina z (1- t ), y = -t, t náleží uzavřenému intervalu u -7 až do nekonečna v bodě, který odpovídá hodnotě parametru t = 0. Do jednoho obrázku nakreslete křivku K a tento tečný vektor.
A také bych chtěla poradit, jak se počítá délka křivky.
Odpovědi
Diskuze
x = 3√(1- t) = (1- t)^(1/3)
y=-t
2) graf funkce (normálně by se musel vyšetřit, ale wolframalpfa.com ho umí nakreslit sám):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%3D+%281-+t%29%5E%281%2F3%29%3By%3D-t
3) první derivace je rovna směrnici tečny v daném bodě
dx/dt = 1/3 * (1- t)^(1/3 - 3/3) * (-1) = -1/3 * (1- t)^(-2/3)
dy/dt = -1
směrnice tečny:
k = dy/dt / dx/dt = -1/3 * (1- t)^(-2/3) / (-1)
k = 1/3 * (1- t)^(-2/3)
je vidět, že směrnice je závislá na parametru t: k=k(t)
4) ale nepochopil jsem ze dle zadání v jakém bodě se má tečna sestrojit
kdyby to byl bod x0,y0, tak bych z něj vypočítal parametr t a ten dosadil do rovnice pro směrnici k=k(t) a dokončil výpočet rovnice tečny
B) vypočítat délku křivky je závislé na typu křivky, je to individuální, obecně platí:
ds*ds=dx*dx+dy*dy a integruje se přes ds, když tak dodej konkrétní křivku a meze integrace