Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Obdélník v poměru 3 : 4 - obvod

Poměr délek stran obdélníku je 3 : 4. Úhlopříčka měří 100 cm. Určete obvod obdélníku v centimetrech.
a) 480 cm
b) 280 cm
c) 150 cm
d) 300 cm
Témata: matematika

7 reakcí

| Nahlásit
Od autora Anonym Cunyvar dnes 12:23:

rozměry obdelníka: 3x krát 4x
úhlopříčka (Pyth.trojúh.): u^2 = (3x)^2 + (4x)^2
100^2 = 25x^2
x = 20

rozměry obd: 3.20 na 4.20 = 60 na 80

obvod = 60+80+60+80 = 280 cm
| Nahlásit
Jen pro úplnost - původní dotaz zde: https://www.ontola.com/cs/ondi/grugul/obdelnik-v-pomeru-3-4
(Upraveno 14.10. 12:32) | Nahlásit
Přeji pěkné dopoledne, Anonyme Jydypape,

Lze dokázat, že platí rovnost (3a)^2 + (4a)^2 = (5a)^2 pro celočíselná a > 0.
(3a)^2 + (4a)^2 = (5a)^2
9a^2 + 16a^2 = 25a^2
(9 + 16)a^2 = 25a^2 // předpokládáme, že a > 0, proto můžeme dělit
25 = 25

Této rovnosti můžeme využít při výpočtu příkladu, protože dvě strany obdélníka s úhlopříčkou přirozeně tvoří pravoúhlý trojúhelník.

(3a)^2 + (4a)^2 = (100)^2
(3a)^2 + (4a)^2 = (5 * 20)^2
25a^2 = 10000
a^2 = 400
a = -+20 (jelikož délka strany je nutně kladná, je a = 20)

Délka jedné strany je tedy 20 * 3 = 60 cm, délka delší strany je 20 * 4 = 80 cm.
Obvod činí 60 + 60 + 80 + 80 = 280 cm.
| Nahlásit
Tak pozdě. Cunyvar na to šel elegantněji, jak tak koukám. :D
| Nahlásit
Cunyvar se nesnažil o matematickou krásu, ale inženýrským použitím matematiky se snažil dobrat se k nějakému číslu :-)

Mimochodem, tento typ úloh jsem počítal a počítám dodnes často, protože to popisuje situaci u televizí (monitorů) a rozlišení videí.
| Nahlásit
Mockrát Vám děkuji pánové.
| Nahlásit
Všem patří velké DĚKUJI!
Jydypap = za přepsání dotazu, vážim si toho
Cunyvar => rychlý výpočet
Wydygiz => podrobně rozepsané pro lepší porozumění
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek