Obdélník v poměru 3 : 4 - obvod
Poměr délek stran obdélníku je 3 : 4. Úhlopříčka měří 100 cm. Určete obvod obdélníku v centimetrech.
a) 480 cm
b) 280 cm
c) 150 cm
d) 300 cm
a) 480 cm
b) 280 cm
c) 150 cm
d) 300 cm
Odpovědi
Diskuze
rozměry obdelníka: 3x krát 4x
úhlopříčka (Pyth.trojúh.): u^2 = (3x)^2 + (4x)^2
100^2 = 25x^2
x = 20
rozměry obd: 3.20 na 4.20 = 60 na 80
obvod = 60+80+60+80 = 280 cm
Lze dokázat, že platí rovnost (3a)^2 + (4a)^2 = (5a)^2 pro celočíselná a > 0.
(3a)^2 + (4a)^2 = (5a)^2
9a^2 + 16a^2 = 25a^2
(9 + 16)a^2 = 25a^2 // předpokládáme, že a > 0, proto můžeme dělit
25 = 25
Této rovnosti můžeme využít při výpočtu příkladu, protože dvě strany obdélníka s úhlopříčkou přirozeně tvoří pravoúhlý trojúhelník.
(3a)^2 + (4a)^2 = (100)^2
(3a)^2 + (4a)^2 = (5 * 20)^2
25a^2 = 10000
a^2 = 400
a = -+20 (jelikož délka strany je nutně kladná, je a = 20)
Délka jedné strany je tedy 20 * 3 = 60 cm, délka delší strany je 20 * 4 = 80 cm.
Obvod činí 60 + 60 + 80 + 80 = 280 cm.
Mimochodem, tento typ úloh jsem počítal a počítám dodnes často, protože to popisuje situaci u televizí (monitorů) a rozlišení videí.
Jydypap = za přepsání dotazu, vážim si toho
Cunyvar => rychlý výpočet
Wydygiz => podrobně rozepsané pro lepší porozumění