Vyjadreni Cos fi

Anonym Qyleriq22.05.2015 08:26 Nahlásit
Ahoj, poradi mi nekdo, jak z nasledujiciho zapekliteho vzorce vyjadrit cos fi?

y(2)/A(2)+ x(2)/B(2) - 2(yx/AB)cos fi = sin(2)fi

Cisla (2) znamenaji druhou mocninu.

Dik za odpověď.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.22.05.2015 10:07 Nahlásit
y(2)/A(2) + x(2)/B(2) - 2(yx/AB)cos fi = sin(2)fi
y²/a² + x²/b² - 2(yx/ab)cos(fi) = sin²(fi)
y²/a² + x²/b² sin²(fi) = 2(yx/ab)cos(fi)
( y²/a² + x²/b² sin²(fi) )/( 2(yx/ab) ) = cos(fi)

( by/xa + ax/yb sin²(fi) )/2 = cos(fi)
======================================
Anonym Qyleriq22.05.2015 10:23 Nahlásit
Diky..jen bych se rad zbavil toho sinu tam. Aby se cos(fi) nerovnalo zadne další goniometricke funkci.
Anonym Qyleriq22.05.2015 10:27 Nahlásit
Mala uprava rovnice, ted by to snad mohlo jit lip. Snazim se vyjadrit cos(fi)..a to pouze ciselnou hodnotou, bez goniometrických funkci.

y²/a²+x²/b²-2(yx/ab)cos(fi)-sin²(fi)= y/a + x/b
Cenobita.22.05.2015 12:41 (Upr. 22.05.2015 12:41) Nahlásit
... to ale nebylo v zadání, takže:

y²/a² + x²/b² - 2(yx/ab)cos(fi) = sin²(fi)

sin²(fi) = 1 - cos²(fi)

y²/a² + x²/b² - 2(yx/ab)cos(fi) = 1 - cos²(fi)

provede se substituce

cos(fi) = z

y²/a² + x²/b² - 2(yx/ab)*z = 1 - z²

a vyřeší se kvadratická rovnice pro proměnnou: z

jakmile budeme znát z=z(fi), známe: cos(fi)=z
Cenobita.22.05.2015 12:48 Nahlásit
ještě to jde trošku upravit:

y²/a² - 2(yx/ab)*z + x²/b² = 1 - z²
y²/a² + x²/b² + 2(yx/ab)= 1 - z² + 2(yx/ab)*z + 2(yx/ab)
(y/a + x/b)² = 1 - z² + 2(yx/ab)*z + 2(yx/ab)
(y/a + x/b)² = 1 - z² + 2(yx/ab)*(z + 1)

... ale stejně se musí řešit kvadratická rovnice.
Anonym Qyleriq22.05.2015 13:30 Nahlásit
a kdyby za zavorku pribyly další cleny, slo by to spočítat elegantněji:

y²/a²+x²/b²-2(yx/ab)cos(fi)-sin²(fi)= y/a + x/b
Přidat komentář do diskuze ▾