Velký problém- matematika
Potřeboval bych prosím pomoc vyřešit následující úkoly:
Pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV má podstavnou hranu a=4cm, boční stěny jsou rovnostranné trijúhelníky. Bod K je bodem hrany AV, Ak:KV=1:2. Určete vzdálenost přímky p jdoucí bodem K a rovnoběžně s hranou AD od roviny BCV.
a
druhý : V kvádru ABCDEFGH s rozměry AB=6, BC=3, AE=8 je bod S středem horní podstavy, body M a N jsou po řadě středy hran AE a BF, Vypočítejte odchylku přímek AC a BH.
Pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV má podstavnou hranu a=4cm, boční stěny jsou rovnostranné trijúhelníky. Bod K je bodem hrany AV, Ak:KV=1:2. Určete vzdálenost přímky p jdoucí bodem K a rovnoběžně s hranou AD od roviny BCV.
a
druhý : V kvádru ABCDEFGH s rozměry AB=6, BC=3, AE=8 je bod S středem horní podstavy, body M a N jsou po řadě středy hran AE a BF, Vypočítejte odchylku přímek AC a BH.
Odpovědi
Diskuze
A)
1. musíme zjistit souřadnice bodu K
2. sestavíme rovnici přímky procházející bodem K a rovnoběžnou s přímkou (úsečkou) AD
3. sestavíme rovnici roviny, ve které leží body BCV
4. zjistíme normálu roviny BCV
5. sestavíme přímku 'q' o stejné směrnici jako je normála roviny BCV
6. zjistíme průsečíky přímky 'q' s rovinou BCV (Q) a přímkou 'p' (P)
7. vzdálenost průsečíků x=|PQ| je výsledek
B) druhý příklad se řeší obdobně analyticky
1. umístíme kvádr do souřadného systému
2. vyjádříme všechny souřadnice vrcholů: ABCDEFGH
3. (vyjádříme body S,M,N) netřeba
4. vyjádříme vektory AC a BH (jde o dvě mimoběžné přímky)
5. teoreticky by šlo zjistit vzdálenost mimoběžek (příčka mimoběžek) - to ale není v zadání
C) teoreticky by šlo zjistit odchylku přímek a=MS a b=NS (to ale není v zadání)
PS:
odchylka přímek je dána skalárním součinem vektorů:
a*b=|a|*|b|*cos(φ)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1rn%C3%AD_sou%C4%8Din