Matematické příklady z planimetrie - písemka

headlong13.11.2014 11:30 (Upr. 13.11.2014 11:36) Nahlásit
Dobrý den,

moc prosím o pomoc s těmito příklady - dcera je dostane v písemce a nevíme si s nimi rady :-(

1. Vypočtěte obvod pravidelného sedmiúhelníku, je-li dána délka jeho nejkratší úhlopříčky.

2. Spojnice bodů, které vyznačují na ciferníku hodinek 1,6 a 5,8 je bod X. Vypočítejte velikost úhlu "8X1".

3. Je dána úsečka |BC| = 5 cm. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li výška b = 4,5 cm a těžnice c = 5,5 cm.

4. Sestrojte lichoběžník ABCD, je-li |AB| = 6cm, |BD| = 6cm, |AD| = 4 cm, |úhel BCD| = 120o.

5. Dvě rovnoběžné tětivy v kružnici o poloměru 6 cm mají délky 6 a 10cm. Určete jejich vzdálenost.


Díky moc za pomoc!!

Hanka

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

feerdík13.11.2014 12:24 Nahlásit
1) tady vám pomůže tento obrázek: http://forum.matematika.cz/upload3/img/2013-09/50185_sedmi%25C3%25BAhelnik.png kde b vynásobíte 7 a máte obvod celého 7úhelníku

2) bod X je střed ciferníku a máte spočíst úhel mezi 8 a 1 hodinou... každá hodina svíra úhel 360/12=30°... mezi 1 a 7 hodinou je 180°, tady přičtete tedy 30° a výsledek je 210° (nebo 150° vnitřní úhel)

3 a 4 si musíte sestrojit sami :-)
5)tady to je vypočtené http://www.matematika.webz.cz/forum/tetiva/
headlong13.11.2014 14:07 Nahlásit
Dekuji za pomoc, ale jeste prosim o vysvetleni:

1. Jak dojdeme k tomu, ze uhel SBC je 64,28o ? A vzorecek sin uhel = odvesna / prepona je nejaka veta?

2. Mne vychazi bod X tesne nad 6 a ne ve stredu ciferniku...

3. a 4. A sel by poradit slovne (popis konstrukce) postup?

5. Jak dostanu z Pythagorovy vety c2 = a2 + b2 ten vypocet tech dvou odmocnin? Co to jsou za cisla pod odmocninami?


Diky moc!!

Hanka
Anonym Xerumoq13.11.2014 16:45 Nahlásit
5. Pomocí Pythagorovy věty vypočteme vzdálenosti tětiv od středu. Snad je to zřejmé z obrázku:
headlong13.11.2014 17:00 Nahlásit
5. už chápu, super, díky!!

Ještě prosím dovysvětlit ty další příklady.

Hanka
Anonym Caryfym13.11.2014 17:22 Nahlásit
Ad 2) je potreba si v obrazku vyznacit dva trojuhelniky : 8X1 a 6X5. Pote spocitat velikost uhlu u vrcholu s cilem 8. Ten se spocita nasledovne: uhel 581 vymezuje usek na obvodu ciferniku o velikosti 4 dílky. Tento usek vymezuje i prislusny stredovy uhel 1S5, pricemz 1 dilek ma velikost 30 stupnu (360/12). Velikost uhlu 1S5 je tedy 120 stupnu. Tomuto stredovemu uhlu prislusi obvodovy uhel 581, a plati ze velikost obvodoveho uhlu je polovicni velikosti stredoveho uhlu prislusici stejnemu oblouku. Proto je velikost tohoto uhlu 60 stupnu. Obdobne pak lze spocitat velikost uhlu 816. Pak jen staci dopocitat zbyly uhel v trojuhelniku a to je reseni.
Anonym Caryfym13.11.2014 17:36 Nahlásit
Ad 3) mala napoveda:
1) BC, |BC| = 5 cm
2) k, k(B, r=4,5cm)
3)τ(BC)
4) B0, B0∈k∩τ
5) trojuhelnik ABC doplnit do rovnobezniku
Pak uz to musite zvladnout
Anonym Caryfym13.11.2014 17:39 Nahlásit
Ad 4) co treba takhle zacit trojuhelnikem ADB a potom vyuzit uhel a nejakou vlastnost lichobezniku?
headlong13.11.2014 17:57 Nahlásit
Caryfym díky moc za pomoc! Teď jsem si kreslila a počítala př. 2 a vše sedí, jen jsem se zadrhla na konci:

1. úhel 1S2=30o
2. úhel 1S5=120o
3. úhel 185=1S5/2=60o

4. úhel 8S6=60o
5. úhel 816=30o

6. úhel 861=90o
7. úhel 8X1=?
Anonym Caryfym13.11.2014 18:45 Nahlásit
Neni zac :) jen na konci neni potreba dopocitavat uhel 861 ( ten by ani spocitat nesel, protoze zname uhel 185 a ne 186), Ale 8X1 (v temze trojuhelniku 8X1). To je ono reseni
headlong13.11.2014 19:54 Nahlásit
Caryfym: takže úhel 8X1 = 180o - úhel 185 - úhel 816 = 90o ?

Xerumoq: super, moc díky, pochopily jsme ;-)

feerdík (nebo kdokoliv): jak dojdu v př. 1 k tomu, že uhel SBC je 64,28o ?
Anonym Caryfym13.11.2014 20:03 Nahlásit
1) velikost vnitrniho uhlu u sedmiuhelniku je 360/7=51,43...
2) trojuhelnik HAB je rovnoramenny, takze velikosti dvou zbylych uhlu jsou (180-51,43)/2=64,28
headlong13.11.2014 21:06 Nahlásit
Paráda, už chápeme všechno, jen ještě př. 4 - narýsuji trojúhelník ABD, základny jsou rovnoběžné, takže z bodu C vedu rovnoběžku s AB. A pak nějakou kružnici??
Anonym Caryfym13.11.2014 21:11 Nahlásit
Tak nejak. Udela se mnozina bodu, ze ktere vidime usecku pod danym uhlem. Predpokladam ze to brali, tyto typy prikladu jsme nedavno dobrali a my jsme v ramci tojo probirali i mnoziny ze ktere je usecka videt pod danym uhlem.
Přidat komentář do diskuze ▾