Matematika
Prosím o vyřešení -
Do stanice vzdálené 130 km vyjede osobni vlak, za 2 hodiny po něm rychlík, který ujede za hodinu o 30 km více, takže dojede k cíli o 10 minut dříve. Vypočítejte průměrné rychlosti obou vlaků.
Výsledek 60 km/h , 30 km /h
Předem děkuji!
Do stanice vzdálené 130 km vyjede osobni vlak, za 2 hodiny po něm rychlík, který ujede za hodinu o 30 km více, takže dojede k cíli o 10 minut dříve. Vypočítejte průměrné rychlosti obou vlaků.
Výsledek 60 km/h , 30 km /h
Předem děkuji!
Odpovědi
Diskuze
-> řešit soustavu
v*t = 130, (v+30)(t-2-1/6) = 130, -> v = ...
Rychlost rychlíku = v + 30
s=130 km
v1=?; vlak
v2=v1+30; rychlík
t1=?
t2=t1-2-10/60
v1=s/t1
v2=s/t2
s=s
v1*t1 = v2*t2
v1*t1 = (v1+30)*(t1-2-10/60)
v1*t1 = v1*(t1-2-10/60) + 30*(t1-2-10/60)
v1*t1 = v1*t1 - v1*(130/60) + 30*t1 - 30*(130/60)
0 = 0 - v1*(130/60)/30 + t1 - (130/60)
0 = - v1*(13/6)/30 + t1 - (13/6)
v1=s/t1
0 = - v1*(13/6)/30 + t1 - (13/6)
0 = - s/t1*(13/6)/30 + t1 - (13/6)
s=130
0 = - 130/t1*(13/6)/30 + t1 - (13/6)
0 = - 13*(13/6)/3 + t1*t1 - (13/6)*t1
0 = - 13*13 + 3*6*t1*t1 - 3*13*t1; kvadratická rovnice
t2=-13/3; (nevyhovuje realitě)
t1=13/3
======
v1=s/t1=130/(13/3)=30 km/h
v2=v1+30=60 km/h
===
v1
t1
s2 = s1
v2 = v1 + 30
t2 = t1 - 2h - 10min = t1 - 2 - (10/60) = t1 - 13/6
s = v.t
130 = v1.t1
130 = v2.t2
130 = (v1 + 30).(t1 - 13/6)
Soustava 2 rovnic o 2 neznámých:
130 = v1.t1
130 = (v1 + 30).(t1 - 13/6)
v1 = 30 km/h
v2 = 60 km/h