Invezní funkce log

Anonym Zanyjip19.11.2017 10:43 Nahlásit
Zdravím, pomohl by mi někdo prosím s inverzní funkcí k tomuto příkladu?
y= log x - log 2x + log 3x

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.19.11.2017 18:55 (Upr. 20.11.2017 13:18) Nahlásit
platí vzorec:

log(x)+log(y)=log(x*y)
log(x)-log(y)=log(x/y)

provedeme úpravy podle vzorce:

y = log x - log 2x + log 3x
y = log (x / (2x) * 3x)
y = log (3/2 * x)


nyní vyjádříme ze vzorce neznámou: x

10^y = (3/2 * x)
2/3*10^y = x
x = 2/3*10^y

(prohodí se x <==> y a získáme inverzní funkci)

y = 2/3*10^x
============
Mezek19.11.2017 19:55 Nahlásit
Viděl bych to trochu jinak:
y = log(3*x*x/(2*x)) = log()1,5*x) => 10^y = 1,5*x => x = 0,6667*10^y

Poslední dva řádky kolegy Cenobity jsou špatné, takhle to nejde dělat.
Mezek20.11.2017 09:57 (Upr. 20.11.2017 09:58) Nahlásit
Skutečně platí, že když 10^x = y, pak inverzní funkce je x = 10^y ? (viz předposlední řádek prvního příspěvku).
Cenobita.20.11.2017 13:13 (Upr. 27.11.2017 16:42) Nahlásit
Mezek: Nesouhlasím s tvým tvrzením. Dělá se to takto: (neprohazuje se levá strana za pravou to je jen elementární úprava rovnice v tom není podstata inv. funkce), prohazuje se funkce y za argument x, čili vyjádří se neznámá x (argument funkce) a prohodí se s hodnotou funkce y:

například:

y=x^2
x=√(y)

(prohodí se x <==> y a získáme inverzní funkci)

toto je inverzní funkce:
y=√(x)
======

k původní funkci:
y=x^2
-----

Inverzní funkce jsou symetrické podle přímky: y=x

Nancy to dělá takto:

❤︎² How to Find the Inverse of a Function (mathbff)

https://www.youtube.com/watch?v=q739Wcf0ZUg

nebo:

https://www.youtube.com/watch?v=N7u6BZ6kG3E
Přidat komentář do diskuze ▾