Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Soustavy lineární a kvadratické rovnice

Dobrý den, pouze bych se chtěl zeptat, jak se dá vyřešit tento příklad:

2x – y = 6
x + 2y – z = 5
x2 (myslím tím na druhou) + y2 (tady též) – z2 (též) = 5

Pokud někdo víte, jak to vyřešit, tak mi zde prosimvás napiště i postup. Děkuji.
Témata: matematika

4 reakce

| Nahlásit
2x - y = 6 vyjádříme y y = 2x - 6
x + 2y - z = 5 vyjádříme z z = x + 2y - 5 dosadíme za y,
takže dostaneme z= x +2(2x - 6)- 5 = x + 4x - 12 - 5= 5x - 17,toto vše dosadíme do rovnice s kvadratickými členy :
x2 + (2x - 6)2 - (5x - 17)2 = 5 2 tady znamenají na druhou
řešíme kvadratickou rovnici o jedné neznámé
| Nahlásit
Z první rovnice vypočteme x: x = 3 + 0,5y ; dosadíme do druhé rovnice a vypočteme z:
3 + 0,5y + 2y -z -5 = 0 => z = 2,5y -2; vypočteme x^2 a y^2:
x^2 = 9 + 3y + 0,25y^2 ; z^2 = 6,25y^2 - 10y + 4 ; a dosadíme do třetí rovnice:
(9+3y + 0,25y^2) + y^2 - (6,25y^2 - 10y + 4) = 5
5 - 5Y^2 +13y = 5 => 5y^2 + 13y = 0 => y = 0; x = 3 + 0,5y = 3; z = 2,5y - 2 = -2
x = 3; y = 0; z = -2
OK?
| Nahlásit
Děkuji za vysvětlení.
| Nahlásit
V 5. řádku jen Mezkovi chybí "-" před 5y^2 ve druhé úpravě.. to nemá vliv na výsledek y=0, ale je pak ještě druhé řešení, neceločíselné, vycházející z nulovosti druhého součinitele (tj. -5y+13=0). Pak je y=2,6; x=4,3 a z=4,5.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek