Soustavy lineární a kvadratické rovnice
Dobrý den, pouze bych se chtěl zeptat, jak se dá vyřešit tento příklad:
2x – y = 6
x + 2y – z = 5
x2 (myslím tím na druhou) + y2 (tady též) – z2 (též) = 5
Pokud někdo víte, jak to vyřešit, tak mi zde prosimvás napiště i postup. Děkuji.
2x – y = 6
x + 2y – z = 5
x2 (myslím tím na druhou) + y2 (tady též) – z2 (též) = 5
Pokud někdo víte, jak to vyřešit, tak mi zde prosimvás napiště i postup. Děkuji.
Odpovědi
Diskuze
x + 2y - z = 5 vyjádříme z z = x + 2y - 5 dosadíme za y,
takže dostaneme z= x +2(2x - 6)- 5 = x + 4x - 12 - 5= 5x - 17,toto vše dosadíme do rovnice s kvadratickými členy :
x2 + (2x - 6)2 - (5x - 17)2 = 5 2 tady znamenají na druhou
řešíme kvadratickou rovnici o jedné neznámé
3 + 0,5y + 2y -z -5 = 0 => z = 2,5y -2; vypočteme x^2 a y^2:
x^2 = 9 + 3y + 0,25y^2 ; z^2 = 6,25y^2 - 10y + 4 ; a dosadíme do třetí rovnice:
(9+3y + 0,25y^2) + y^2 - (6,25y^2 - 10y + 4) = 5
5 - 5Y^2 +13y = 5 => 5y^2 + 13y = 0 => y = 0; x = 3 + 0,5y = 3; z = 2,5y - 2 = -2
x = 3; y = 0; z = -2
OK?