jj, tudy ta cesta vede. Čmárneš si nějaký trojúhelník, jak by třeba mohl vypadat, do něho tu těžnici. Doplníš na rovnoběžník a pozorně si to prohlédneš :-)
Nový vrchol toho rovnoběžíka (nazvěme ho D) je zřejmě ve vzdálenosti 2ta od vrcholu A (tj. někde na odpovídající kružnici [A, 2ta]).
A zároveň (protože je to rovnoběžník a ten má protější strany stejně dlouhé) je D ve vzdálenosti b od vrcholu B (tzn. zase někde na kružnici [B, b]).
A je to - s danými hodnotami dvě řešení. Při nevhodně zadaných délkách by to ovšem nemuselo mít žádné, popř. jen jedno.
1) sestrojí se úsečka AD=2*ta (je jednou z úhlopříček čtyřúhelníku, totožná s těžnicí ta)
2) najdeme střed úsečky AD a označíme ho jako bod S
3) v bode A se sestrojí kružnice k1 o poloměru 'c'
4) v bode D se sestrojí kružnice k2 o poloměru 'b'
5) průnikem kružnic k1 a k2 je bod B
6) spojnicí bodu B a S získáme přímku 'a'
7) v bodě S opíšeme kružnici o poloměru SB a tam kde znovu protne přímku a leží bod C (jer symetrický k bodu B podle bodu S)
8) spojíme body A,B,C => (hledaný trojúhelník)
PS: řešení je skutečně nalezeno pomocí rovnoběžníku, jehož jednou úhlopříčkou je přímka totožná s těžnicí 'ta' a druhou úhlopříčkou je strana 'a' trojúhelníku
Cenobito, když tak miluješ komplexní (celková) řešení, jak jsi nedávno kdesi psal, proč před tazatelem v bodě 5 tajíš fakt, že průnikem dvou kružnic v daném případě není bod B, ale DVA body B a B'?? To je od tebe opravdu velmi nezodpovědné.
A když ve svém PS tvrdíš, cituji:
"PS: řešení je skutečně nalezeno pomocí rovnoběžníku, jehož jednou úhlopříčkou je přímka totožná s těžnicí 'ta' …"
že úhlopříčkou rovnoběžníka je PŘÍMKA totožná s TĚŽNICÍ, tak to už je opravdu hodně fujtajbl. Úhlopříčkou čehokoli může být jen ÚSEČKA a přímka nemůže být totožná s těžnicí, jež sama je též toliko úsečkou. V matematice se pojmy nedají plácat, jak je slina na klávesnici přinese :-(
Tohle řešení je opravdu hodně slabé… Dal bych to tak za 3- :-))))
Já vím, že to jsou dva body B a B', ale nemá smysl hned tazatele zatěžovat tím složitějším, spíš mu ukázat jak najít aspoň to jedno řešení (pokud bude sám chtít vysvětlím i varianty). Postupujeme od jednoduššího ke složitějšímu. Problém bude v tom, že "Anonym Xewerob" napsal obecný začátek konstrukce, ze které se řešení najít nedá a bez popisu konstrukce. Cítím z jeho reakce tak trochu negativní postoj, protože moje řešení vede ke správnému řešení, i když není zcela dokonalým jazykem popsáno. Ale o to mi ani nešlo šlo mi o vyřešení geometrické úlohy, já zde nepíšu skripta.
Nejde jen o komplexní řešení, ale i o komplexní pohled na věc. Jak je vidět, uživatel si s úlohou neví rady. Nemá tedy smysl zacházet do detailů a vykládat mu o tom, že úloha může mít až 4 (možná že i více řešení - to jsem ani nezkoumal). Stačí ukázat celou cestu aspoň k jednomu z nich a pokud ho pochopí, pochopí i princip a ostatní si může (pokud chce) najít sám.
