Pravděpodobnost, příklad

Anonym Kyleweg08.12.2020 16:16 Nahlásit
Pravděpodobnost.

Přátelé, mohu Vás požádat o radu?

Zadání:
Dvanáct studentů, mezi nimiž je Petr a Pavel, mají ze svého středu vylosovat skupinu.
Jaká je pravděpodobnost, že v ní bude Petr nebo Pavel?

Postup: výběr může dopadnout 12 nad 4 způsoby. Hodnota je 495.

Buď tam bude Pavel, nebo Petr... Pokud tam Bude Petr, vybíráme k němu 3 další žáky z 10. Proč z deseti? Vyloučíme Pavla a Petra. U Pavla to samé, taky vybereme další 3 žáky z deseti. A vydělíme 495.

Problém je, že mi to nevychází... Vychází mi 48,4%, ale ve výsledcích mají 57,6%. Kde mám prosím Vas chybu? Moc Vám děkuji.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Dyrigep08.12.2020 16:36 Nahlásit
Petr nebo Pavel znamená: (Petr) nebo (Pavel) nebo (Petr a Pavel).
(nevylučovací nebo)

Je to něco jiného, než buď Petr, nebo Pavel.
(vylučovací nebo)
Anonym Kyleweg08.12.2020 17:23 Nahlásit
Už jsem to zkusila a ono to opravdu vyšlo, děkuji :) jsem nejprve dala, že tam bude určitě Petr a k němu vybírám další 3 lidi, z toho výběru odečtu oba tyto chlapce. To samé pro Pavla, takže krát dva. No a poté jsem připočetla, že tam jsou oba a vybíráme k nim dvojice. Vyšlo to, děkuji.
Anonym Dyrigep10.12.2020 06:46 Nahlásit
Pardon za to oslovení - až teď vidím, že jste dáma a že jste už reagovala.

Ano, velmi dobře, lze tak počítat.

Došlo se k tomu tak nějak 'oklikou', tak ještě doplním obecnější pohled: Vztah dvou jevů A, B definujeme jako jejich

- sjednocení, nastává-li alespoň jeden z nich (nevylučovací nebo),
- průnik, nastávají-li jen současně (spojka i).

Sjednocení jevů A, B označím jako A+B, průnik jako A*B (obvyklé symboly tu neumím napsat).

Pak pro pravděpodobnost sjednocení dvou jevů A, B platí obecná poučka

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A*B)

kterou je účelné znát a lze ji bez velkého přemýšlení uplatnit v této i v podobných úlohách. Můžete si promyslet, že v zadané úloze bude

P(Petr+Pavel) = C(3,11)/495 + C(3,11)/495 - C(2,10)/495

Viz https://www.wolframalpha.com/input/?i=C%2811%2C3%29%2F495+%2B+C%2811%2C3%29%2F495+-+C%2810%2C2%29%2F495

(Při sjednocení více jevů by byl vzoreček komplikovanější.)

_______
Taky stojí za povšimnutí, že jevy
(A+B) a (ani A, ani B) se navzájem vylučují, přitom právě jeden z nich musí nastat -> součet jejich pravděpodobností = 1. Takže

P(Petr+Pavel) = 1 - P(ani Petr, ani Pavel) = 1 - C(10,4)/495

Tato finta (= výpočet pomocí doplňkové pravděpodobnosti) mnohdy dokáže výpočet velmi zpřehlednit.
Přidat komentář do diskuze ▾