Auto vyjíždělo na cestu s polovinou nádrže. Po 100 kilometrech jízdy zbývala ještě třetina nádrže a při příjezdu do cíle jen pětina nádrže. Množství spotřebovaného paliva v nádrži je přímo úměrné ujeté vzdálenosti, kolik kilometrů auto ujelo?
Auto vyjíždělo na cestu s polovinou nádrže. Po 100 kilometrech jízdy zbývala ještě třetina nádrže a při příjezdu do cíle jen pětina nádrže. Množství spotřebovaného paliva v nádrži je přímo úměrné ujeté vzdálenosti, kolik kilometrů auto ujelo?
Odpovědi
Diskuze
V2=1/3*V0
V3=1/5*V0
spotřeba: //představuje objem paliva který se spálí na určité ujeté vzdálenosti
S2=(V2-V1)/100 km
S3=(V3-V2)/? km
S - spotřeba
L - vzdálenost
Jde o lineární rovnici (spotřeba je rovnoměrná).
Abychom mohli řešit lineární rovnici potřebujeme směrnici tečny 'k' a kvocient 'q'
rovnice přímky: y=kx+q
k = -(1/2-1/3)*V0 / 100 ///směrnice přímky - rychlost jakou se spotřebovává palivo k=objem/dráha
kvocient najdeme tak, že dosadíme jeden známý bod rovnice přímky to je počátek, kdy auto ještě nevyjelo a víme, že má 1/2 objemu nádrže:
x=0
y=1/2*V0
vše co známe dosadíme do: rovnice přímky: y=kx+q
y=(1/2-1/3)*V0 / 100 * x+q
1/2*V0=(1/2-1/3)*V0 / 100 * 0+q
q=1/2*V0
y=-(1/2-1/3)*V0 / 100 * x + (1/2*V0)
dosadíme objem na konci dráhy:
1/5*V0=-(1/2-1/3)*V0 / 100 * x + (1/2*V0)
a vypočítáme délku dráhy:
(1/5*V0 - 1/2*V0) = -(1/2-1/3)*V0 / 100 * x
-(1/5*V0 - 1/2*V0) * 100 / (1/2-1/3)*V0 = x
x= (1/2-1/5)/(1/2-1/3) * 100
x= 0,18 * 100
x=180 km
==============
Zkouška:
----------
a) x=0
y=-(1/2-1/3)*V0 / 100 * x + (1/2*V0)
y=(1/2*V0) ///objem nádrže
b) x=100 km
y=-(1/2-1/3)*V0 / 100 * 100 + (1/2*V0)
y=1/3*V0 ///objem nádrže
c) x=180 km
y=-(1/2-1/3)*V0 / 100 * 180 + (1/2*V0)
y=1/5*V0