Druhá derivace

Anonym Nyvupyl01.02.2015 18:32 Nahlásit
Dobrý den, jak prosím vypočítám 2. derivaci z: -9(x+2)/x^3? (Základ byl: y= 9(x+1)/x^2). Děkuju

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

xewerob01.02.2015 19:59 Nahlásit
Co chceš říct tím "Základ byl"? Z čeho ta derivace opravdu má být, jak přesně zní zadání?
Anonym Jukewyw01.02.2015 20:43 Nahlásit
Ahoj, tu první máš dobře. Ta druhá derivace se dělá tak,. že zderivuješ tu první derivaci...jelikož jsi správně zderivoval tu první, tak by ti to nemělo dělat problém a proto to sem psát nebudu, pokud by problém nastal, tak sem napiš a já ti to vypočítám.
Anonym Nyvupyl01.02.2015 21:14 Nahlásit
No já s tím právě problém mám a proto to sem píšu, že nevím, jek udělat tu druhou, nikdy nemám problém s první, ale s druhou jo. A základem jsem myslela přesné zadání tvými slovy, jen jsem použila špatný slovník no. Myslela jsem, že je to zřejmě, že hlavní zadání je: y= 9(x+1)/x^2
xewerob01.02.2015 21:35 Nahlásit
Matematik se musí vyjadřovat přesně :-(
Ty asi nechceš spočítat druhou derivaci z -9(x+2)/x³, ale z 9(x+1)/x², že?

Tak tu první máš, ale nepíšeš jak jsi to udělal. Nejjednodušší je rozdělit to na dva zlomky a každý zderivovat jako prostou mocninnou funkci (a pak zase sečíst). Kdybys to celé derivoval jako zlomek, muselo by to vyjít taky, ale zbytečně pracně.

A s tou druhou to bude úplně stejný (-9(x+2)/x³)' = (-9/x²)' + (-9*2/x³)'
A to už je lehký :-)
Anonym Nyvupyl01.02.2015 22:20 Nahlásit
Jo takže když první derivace je podle vzorce: (u/v)´ = u´v - uv´/ v^2, tak je podle něj i ta druhá derivace? :D
Anonym Nyvupyl01.02.2015 22:22 Nahlásit
teda přesněji (u´v - uv´)/v^2 ať je to teda jasnější, jinak by to byl zas nesmysl :D
xewerob01.02.2015 23:15 Nahlásit
No MOHLA by se dělat první i druhá derivace podle vzorce pro derivaci zlomku, ale jak jsem psal, v tomto případě je to zbytečné, protože je to jen práce navíc.

Jak ten původní zlomek, tak i ten po prvním zderivování, se dá snadno rozložit na součet dvou jednoduchých zlomků, které se dají brát jako celočíselná mocnina: (1/x²)' = (x^(-2))' = -2*x^(-3) nebo (1/x³)' = (x^(-3))' = -3*x^(-4) – přímo podle vzorce pro x^n.

Takže druhá derivace: (-9(x+2)/x³)' = (-9/x²)' + (-9*2/x³)' = 18/x³ + 18*3/x^4 = (18x + 54)/x^4
Anonym Nyvupyl02.02.2015 00:25 Nahlásit
Dobré, děkuju, já to tak dělala, jak jste mi poradil, ale pak jsem našla v sešitě aj vzorec a chtěla jsem se na to jen zeptat, děkuju..
xewerob02.02.2015 07:50 Nahlásit
Aha, už rozumím. Ono z cvičných důvodů by bylo zajímavé to udělat oběma způsoby, jestli to vyjde stejně :-)
Přidat komentář do diskuze ▾