Goniometrie- rovnice příklad
Prosím jaký je výsledek této rovnice?
Odpovědi
Diskuze
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)
sin(x+π/3)=sin(x)*cos(π/3)+cos(x)*sin(π/3)
sin(x-π/3)=sin(x)*cos(π/3)-cos(x)*sin(π/3)
sin(x+π/3)-sin(x-π/3) = 2*cos(x)*sin(π/3) = -√3/2
sin(π/3) = √3/2
2*cos(x)*√3/2 = -√3/2
cos(x) = -1/2
x=120°=2/3*π
=====
Má to nejspíš ještě další periodická řešení, ale v zadání to nebylo řečeno.
x(1) = 2π*n + 2/3π; n={Z}
x(2) = 2π*n - 2/3π; n={Z}
==========================
Zkouška:
sin(x+π/3)-sin(x-π/3) = -√3/2
x=2/3π
sin(2/3π+π/3)-sin(2/3π-π/3) = -√3/2
sin(π)-sin(1/3π) = -√3/2
0-√3/2 = -√3/2
==============
L=2cos((x+pí/3+x-pí/3))/2 * sin((x+pí/3-x+pí/3))/2 = 2cos(x) * sin (pí/3) =2(√3/2)*cos(x) =
2(√3/2)cos(x) = -√3/2
cos(x) = -1/2
x_1 = 2pí/3 + 2kpí; x_2=4pí/3+2kpí