Diferenciální rovnice - variace konstanty
Dobrý den, mohl by mi, prosím, někdo zkontrolovat následující příklad? Nejsem si jist, zda je mnou vypočtené obecné řešení správné, jelikož se mi do něj nedaří smysluplně dosadit počáteční podmínku. Předem děkuji za případnou radu. :)
Odpovědi
Diskuze
https://ff1.ontola.com/f/2021-05/10/odr1.pdf
Výpočet je správně:
y=x*(C - cos(x))
===
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27=y/x%20%2B%20%20x*sin(x)
Ještě musíš dosadit počáteční podmínku: y(π)=1
cos(π)=-1
y=x*(C - cos(x))
1=π*(C +1)
C=1/π-1
y=x*((1/π-1) - cos(x))
===
Postupoval jsem takto:
y´ = y/x za předpokladu f(x) = 0
Po separaci a integraci:
ln|y| = ln|x| + c
y = c*x => k*x
k(x) mi vyšlo jako -cos(x) + c
a obecné řešení : y = -cos(x)*x + c*x