jak sestrojit uhel 35 stupnu bez uhloměru
Odpovědi
Diskuze
Jednoduše jdou udělat úhly násobku 15°, což 35° nikdy není.
V jednom indickém/pákistánském/hnědém rozmazaném videu špatné kvality to dělá jako půlení úhlu 30° a "40°". Strávil jsem snad 20 minut luštěním, co tam vlastně dělá, abych si odvodil, jak těch "40°" vznikne. Po výpočtu mi vyšlo, že je to ve skutečnosti skoro 41° (40°53,6'), jako výsledek sin(alfa) = (2/odm(7)).sin(120°). Prostě typická "hnědá kvalita".
Pro ty, které zajímá konstrukce těch "40°" (červený úhel):
- 4 rovnostranné trojúhelníky o straně a (vnitřní úhly pochopitelně 60°)
- červený trojúhelník má strany a, 2a, vnitřní úhel 120°
- kosínovou větou zjistíme délku červené čáry: odm(a^2 + (2a)^2 -2.a.2a.cos(120°)) = a.odm(7)
- sínovou větou určíme velikost červeného úhlu: (2a)/sin(alfa) = (a.odm(7))/sin(120°)
Kdyby šlo sestrojit 35°, šlo by sestrojit i 5° = 35° - 30°, a proto i 40° = 35° + 5°, což je středový úhel pravidelného 9-úhelníku (360 : 9 = 40), o němž je již dávno dokázáno, že NENÍ euklidovsky sestrojitelný.
Pokud však místo pravítka a kružítka budu používat samotné pravítko, ovšem s vyznačenou jednotkovou úsečkou na hraně, pak je konstrukce možná. Toto pravítko totiž zvládá všechny euklidovské konstrukce a navíc umí i trisekci (třetění) úhlu, euklidovsky nemožnou (umí toho ještě víc, ale to teď není důležité). Tímto pravítkem sestrojím 120° (2 x 60°), roztřetím (!) a mám 9-úhelník, jehož středový úhel stačí 3x rozpůlit, abych měl 5° a tím i 35° = 40° - 5°.
Koho zajímá matematická teorie (ne)sestrojitelnosti, nechť ve vědeckých knihovnách vyhledá příslušnou literaturu. Já jsem na toto téma měl výběrovou přednášku.
2^m.35 = n.15
m = log2[n.(15/35)]
m = log2(n) + log2(15/35)
"m" musí vyjít celé číslo, ale log2(15/35) = -1,22236... a tedy podle mě neexistuje žádné celočíselné "n", pro které by pravá strana vyšla celé číslo.
40°/2=20°
90°-20°=70°
70°/2=35°
sin(alfa) = (2/odm(7)).sin(60°)
sin(alfa) = (2/odm(7)).(odm(3)/2)
sin(alfa) = odm(3/7)
alfa = 40,9° (40°53'36")
Když už konstruuje těch 40°, tak je potom jednodušší dělat 35° jako půlení úhlů 40° a 30°, protože 30° vznikne samo už při konstrukci těch 40° - viz zelený úhel.
Modře pak rozpůlených 30° a 40°, neboli hledaný úhel 35°.