úloha z matematiky
Auto vyjíždělo na cestu s polovinou nádrže. Po 100 kilometrech jízdy zbývala ještě
třetina nádrže a při příjezdu do cíle jen pětina nádrže. Množství spotřebovaného paliva
v nádrži je přímo úměrné ujeté vzdálenosti.
Děkuji moc nevím si s touto úlohou rady.
třetina nádrže a při příjezdu do cíle jen pětina nádrže. Množství spotřebovaného paliva
v nádrži je přímo úměrné ujeté vzdálenosti.
Děkuji moc nevím si s touto úlohou rady.
Odpovědi
Diskuze
V(x=0)=1/2*V0
V(x=100km)=1/3*V0
V(x=L)=1/5*V0
jde o lineární rovnici do které budeme dosazovat body ze zadání:
y=kx+q
V(x)=k*x+q
V(0)=1/2*V0=k*0+q
1/2*V0=q (dosazena první počáteční podmínka)
V(100)=1/3*V0=k*100+1/2*V0
V(L)=1/5*V0=k*L+1/2*V0
---
1/3*V0-1/2*V0=k*100
1/5*V0-1/2*V0=k*L
---
V0*(1/3-1/2)/100=k
V0*(1/5-1/2)/L=k
---
L=V0*(1/5-1/2)/V0*(1/3-1/2)/100
L=(1/2-1/5)/((1/2-1/3)/100)=100*(3/10)/(1/6) = 100*(3*6/10)=180 km
L=180 km
========
směrnice k:
k=V0*(1/5-1/2)/L = -(3/10)*V0/L = -(3/10)/180*V0
Celá rovnice pro spotřebu:
V(x)=-(3/10)/180*V0*x+1/2*V0
============================
kontrola:
V(0)=1/2*V0 {OK}
V(100)=-(3/10)/180*V0*100+1/2*V0 = -1/6*V0+1/2*V0 = (6/12-2/12)*V0=1/3*V0 {OK}
V(180)=-(3/10)/180*V0*180+1/2*V0 = -(3/10)*V0+1/2*V0 = (5/10-3/10)*V0=1/5*V0 {OK}
1/2 - 1/5 = 3/10 nádrže spotřeboval
(1/2 - 1/3) = 1/6 nádrže .... 100 km
3/10 nádrže ... x km
----------------------------------------
x = 100 * (3/10) / (1/6) = 30 *6 = 180 km