matematika - posloupnosti
dobrý den,
přátelé, mám na Vás dotaz. Počítala jsem jeden příklad do matematiky, ale nejsem si tím moc jistá. Mohl by mi to prosím někdo zkontrolovat? S tou dtuhou částí si poradím sama, to je v podstatě ten samý postup.
Moc Vám děkuji za pomoc.
Přikládám obrázek.
přátelé, mám na Vás dotaz. Počítala jsem jeden příklad do matematiky, ale nejsem si tím moc jistá. Mohl by mi to prosím někdo zkontrolovat? S tou dtuhou částí si poradím sama, to je v podstatě ten samý postup.
Moc Vám děkuji za pomoc.
Přikládám obrázek.
Odpovědi
Diskuze
výsledek vám vyšel správně. Tato posloupnost je skutečně rostoucí pro x < -1.
Velmi správně uvádíte, že n >= 1, a právě proto je možné provádět úpravy zlomků. Výborně. Pak tam máte část, kde se chystáte dělit výrazem (x+1). To v žádném případě nelze jen tak provést bez stanovení určitých omezení. Podle otazníku soudím, že vám není jasné, proč to není možné, tudíž to zkusím vysvětlit. Důvody jsou hned dva.
Zaprvé jste neměla stanovené podmínky řešitelnosti, nelze nikdy jen tak dělit výrazem, jehož hodnota je závislá na neznámé, pokud nemáme vyšetřeny všechny případy, kdy může výraz nabývat hodnoty nula.
Dále byl problém v tom, že rozhodně nemůžeme jen tak beztrestně dělit výrazem závislým na neznámé, pokud pracujeme s nerovnicí. V takovém případě je vždy absolutně nutné rozdělit výpočet na dva případy - v prvním z nich je výraz kladný, v druhém záporný. Řešily by se dvě oddělené větve příkladu na dvou disjunktních intervalech. Snadno byste pak došla k tomu, že v jednom případě by vám vyšla všeobecně platná nerovnost, v druhém případě všeobecně neplatná nerovnost. Řešení by však stále bylo pouze na intervalu (-nekonečno, -1), na němž byste příslušnou větev výpočtu řešila.
Nemusíte se tedy bát toho, že by vám při dělení zcela zmizelo x, nicméně by bylo zcela, ale opravdu zcela esenciální rozdělit výpočet na dvě větve.
Vy jste ale objevila alternativní způsob řešení, který je dokonale korektní. Rovněž vede ke správnému výsledku. Gratuluji tedy, máte to správně.