Příklad pro 7. třídu základní školy - pomozte prosím
Ahoj všichni, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem. Potřebovala bych výsledek a co nejlépe vysvětlený postup. Budu opravdu moc moc vděčná každému kdo pomůže.Máme to jako téma ročníkové práce takže bych potřebovala vědět ja to fungije. Jde mi o to jestli budu mít na vysvědčení čtyřku proto ještě jednou předem moc děkuju všem co napíší.
Zjistěte, jak se změní výsledek dělení pětimístného čísla EDCBA číslem 9, když dělenci vyměníme některé dvě číslice.
Například 73821:9 = 8202(zb 3) a po vyměnění číslic 3 a 2 je 72831:9 = 8092 (zb 3). Druhý podíl je o 110 menší než první. Jak to číslo 110 ujistit dříve, než se dělení provede?
Zjistěte, jak se změní výsledek dělení pětimístného čísla EDCBA číslem 9, když dělenci vyměníme některé dvě číslice.
Například 73821:9 = 8202(zb 3) a po vyměnění číslic 3 a 2 je 72831:9 = 8092 (zb 3). Druhý podíl je o 110 menší než první. Jak to číslo 110 ujistit dříve, než se dělení provede?
Odpovědi
Diskuze
-------------------------------------
(10000*E+1000*D+100*C+10*B+1*A) / 9 =
(1111 + 1/9)*E+(111 + 1/9)*D+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*B+(0 + 1/9)*A =
(1/9)*E+(1/9)*D+(1/9)*C+(1/9)*B+(1/9)*A =
(1/9)*(E+D+C+B+A)
-------------------------------------
Zadání: číslo: 73821
když to použiji tento postup pro náš příklad: D=3 a B=2
(1111 + 1/9)*E+(111 + 1/9)*D+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*B+(0 + 1/9)*A = ... (1. číslo)
(1111 + 1/9)*E+(111 + 1/9)*B+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*D+(0 + 1/9)*A = ... (2. číslo)
----------------------------------------------------------------------
rozdíl:
(111 + 1/9)*(D-B) + (1 + 1/9)*(B-D) =
úpravou:
(111*D + 1/9*D) - (111*B + 1/9*B) + (1*B + 1/9*B) - (1*D + 1/9*D) =
111*(D-B) + 1*(B-D) =
111*(3-2) + 1*(2-3) =
111 - 1 = 110 (bez počítání)
=============
zkouška numericky:
73821:9 = 8202(zb 3)
72831:9 = 8092(zb 3)
rozdíl: 8202-8092=110 OK
========================
A) Zkouška, vyměním jiné cifry, například A=1 a E=7
(1111 + 1/9)*E+(111 + 1/9)*D+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*B+(0 + 1/9)*A = ... (1. číslo)
(1111 + 1/9)*A+(111 + 1/9)*D+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*B+(0 + 1/9)*E = ... (2. číslo)
----------------------------------------------------------------------
rozdíl:
(1111 + 1/9)*(E-A) + (0*9 + 1/9)*(A-E) =
úpravou:
(1111)*(E-A)=
(1111)*(7-1)=6666 (bez počítání)
=================
zkouška numericky:
73821:9 = 8202(zb 3)
13827:9 = 1536(zb 3)
rozdíl: 8202-1536=6666 OK
======================
B) Zkouška, vyměním jiné cifry, například A=1 a B=2
(1111 + 1/9)*E+(111 + 1/9)*D+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*B+(0 + 1/9)*A = ... (1. číslo)
(1111 + 1/9)*E+(111 + 1/9)*D+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*A+(0 + 1/9)*B = ... (2. číslo)
----------------------------------------------------------------------
rozdíl:
(1 + 1/9)*(B-A)+(0*9 + 1/9)*(A-B) =
úpravou:
(1)*(B-A) =
(1)*(2-1) = 1 (bez počítání)
=================
zkouška numericky:
73821:9 = 8202(zb 3)
73812:9 = 8201(zb 3)
rozdíl: 8202-8201=1 OK
======================
C) Zkouška, vyměním jiné cifry, například E=7 a D=3
(1111 + 1/9)*E+(111 + 1/9)*D+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*B+(0 + 1/9)*A = ... (1. číslo)
(1111 + 1/9)*D+(111 + 1/9)*E+(11 + 1/9)*C+(1 + 1/9)*B+(0 + 1/9)*A = ... (2. číslo)
----------------------------------------------------------------------
rozdíl:
(1111 + 1/9)*E - (1111 + 1/9)*D + (111 + 1/9)*D - (111 + 1/9)*E =
(1000)*(E-D)=
(1000)*(7-3)=4000 (bez počítání)
=================
zkouška numericky:
73821:9 = 8202(zb 3)
37821:9 = 4202(zb 3)
rozdíl: 8202-4202=4000 OK
======================
atd. takže algoritmus se dá odvodit pro každou záměnu cifer.