Nutný příklad
Dobrý večer, potřebuji pomoc, když mám integrál t/(1+t) dt...můžu to podělit, když mám stejnou mocninou. takže bude t: t+1= 1- 1/t+1? Děkuji
Odpovědi
Diskuze
- vyjadrim si "t" ktere je v citateli pred integral - t∫(1/t+1) dt
- budu integrovat 1/t+1 podle vzorce tedy na ln|t+1|
- vysledek t+ln|t+1|+c
PS: nerucim za pravdu, jen navrhuji jak bych to resil, za spravnost at posoudi nekdo zkusenejsi
Pro kontrolu:
(t+ln|t+1|+c)' = d(t+ln|t+1|+c)/dt = 1 + 1/(t+1) + 0 (což nekoresponduje se zadáním)
Integrace:
∫ t/(t+1) dt =
∫ (t+1-1)/(t+1) dt =
∫ (t+1)/(t+1) + (-1)/(t+1) dt =
∫ 1 - 1/(t+1) dt =
t - ln|t+1| + C
===============
kontrola
(t - ln|t+1| + C)' =
1 - 1/(t+1) =
(t+1)/(t+1) - 1/(t+1) =
t/(t+1)
=======
OK
---
Kontrola pomocí wolfram:
integrate t/(t+1)
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+t%2F%28t%2B1%29
Anonym494069: To v žádném případě, to by vedlo ke složitějšímu tvaru:
∫ t/(t+1) dt = ∫ 1/(t/t+1/t) dt = ∫ 1/(1+1/t) dt = a co s tím ??? :-) tudy cesta nevede
Všimni si jak jsem přičetl 0=+1-1 a tím se dal rozložit lomený výraz na dva zlomky.