matematika-Obsah oblasti ohraničené křivkami
Dobrý den, mám tu jeden příklad co se týče obsahu oblasti ohraničené křivkami, moc si s těmihle typy úloh nevím rady, tak kdyby mi někdo dokázal pomoct, byl bych jen rád.
Křivky:
x=-1
y=8
y=x^4-8
==============================
Vím, že budu muset počítat S1 a S2. 2 oblasti grafu budou splňovat tuto podmínku.
Zakreslil jsem to ale asi špatně, nevím jak na to pořádně, nevím jak určit ty meze.
Na obrázku mám meze -1,8 a +1,8, ale jak se k tomu došlo pořádně nevím, vyhodil mě to wolfram.
Kdyby někdo věděl, jak na to, jak spočítat ty meze, tak bych mu byl vděčný.
Obrázek: http://imgWorld.cz/sqZ7awzK8p.jpg
Křivky:
x=-1
y=8
y=x^4-8
==============================
Vím, že budu muset počítat S1 a S2. 2 oblasti grafu budou splňovat tuto podmínku.
Zakreslil jsem to ale asi špatně, nevím jak na to pořádně, nevím jak určit ty meze.
Na obrázku mám meze -1,8 a +1,8, ale jak se k tomu došlo pořádně nevím, vyhodil mě to wolfram.
Kdyby někdo věděl, jak na to, jak spočítat ty meze, tak bych mu byl vděčný.
Obrázek: http://imgWorld.cz/sqZ7awzK8p.jpg
Odpovědi
Diskuze
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bx%3D-1;y%3D8;y%3Dx%5E4-8%7D
Jestli jde o dvě oblasti S1 a S2, tak se použije určitý integrál.
integrovat budeš v mezích:
y=8;
y=x^4-8;
y=y
x^4-8 = 8
x^4 = 16
x1 = -2; toto je mez
x2 = +2; toto je mez
(další kořeny nás nezajímají)
a v zadání máme x=0; to je další mez
takže budeme integrovat takto:
S1 = ∫(-2,-1) (8 - x^4) * dx = 9/5 = 1,8
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB(-2,-1)+(8+-+x%5E4)+*+dx+%3D
S2(1) = ∫(-1,0) (8 - x^4) * dx = 7,8
S2(2)= ∫(0,2) (8 - x^4) * dx = 9,6
S2=S2(1)+S2(2) = 7,8 + 9,6 = 17,4
Zadání je správné - respektive takhle znělo zadání naší písemky- možná moje číslo 1,8 je špatně, protože sem nevěděl že to můžu takhle zadat do wolframu.
Takže plocha oblasti ohraničené těma křivkama by byl průnik těch dvou grafů ne? čili místo kde se protnou grafy fcí, které sem napsal nahoře.
Jenže tady budou dvě plochy. Takže se to rozpadne na plochu S1 a S2, výsledná plocha pka bude součtem S1+S2=S
S2 = ∫(-1,2) (8 - x^4) * dx = 17,4
Meze jsem ti tam uvedl, je nutné dát pozor na znaménka, počítal jsem plochy v absolutních hodnotách.
Musíš integrovat ne podle osy x, tam kde se ti bikvadratická funkce protíná s osou x, ale musíš integrovat tam kde se bikvadratická funkce protíná z přímkou y=8
Moc děkuju za vysvětlení.