| Nahlásit

Permutace, příklad bez opakování pro SŠ

Určte, kolika způsoby může "m" chlapců a "n" dívek nasoutpi do zástupu tak, aby

a) mezi žádnými dvěma chlapci nebyla žádná dívka ani mezi žádnámi dvěma dívkami nebyl žádný chlapec

b) aby mezi žádnými dvěma chlpaci nebyla žádná dívka
Zajímal by mě postup řešení. Výsledky by měli být:

a) 2*m!*n!
b)(n+1)*m!*n! = (n+1)!*m!

Předem děkuji za odpověď
Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
a) Znamená to, že nedřív se seřadí chlapci, a pak dívky (nebo obráceně - dívky a pak chlapci). Pro lepší představu je dobré si za m a n dosadit konkrétní čísla.
Takže např. m=6, n=4 -> čili řada bude celkem o 10 lidech: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -> takže to může dopadnou následně c c c c c c d d d d (c=chlapec, d=dívka), a nebo v obráceném pořadí d d d d c c c c c c => odtud ta dvojka ve výsledku

m! se objeví z toho, jak budeme ty chlapce řadit - na 1. místo máme na výběr 6 chlapců, na 2. místo 5 chlapců, 3. místo 4 chlapci atd., což je permutace

n! se objeví obdobným způsobem, nejdříve máme na výběr 4 dívky, na další místo 3, na další místo 2, na poslední 1, což je také permutace

Proč se to všechno násobí bohužel nedokážu přesně vysvětlit.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek