Permutace, příklad bez opakování pro SŠ
Určte, kolika způsoby může "m" chlapců a "n" dívek nasoutpi do zástupu tak, aby
a) mezi žádnými dvěma chlapci nebyla žádná dívka ani mezi žádnámi dvěma dívkami nebyl žádný chlapec
b) aby mezi žádnými dvěma chlpaci nebyla žádná dívka
Zajímal by mě postup řešení. Výsledky by měli být:
a) 2*m!*n!
b)(n+1)*m!*n! = (n+1)!*m!
Předem děkuji za odpověď
a) mezi žádnými dvěma chlapci nebyla žádná dívka ani mezi žádnámi dvěma dívkami nebyl žádný chlapec
b) aby mezi žádnými dvěma chlpaci nebyla žádná dívka
Zajímal by mě postup řešení. Výsledky by měli být:
a) 2*m!*n!
b)(n+1)*m!*n! = (n+1)!*m!
Předem děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
Takže např. m=6, n=4 -> čili řada bude celkem o 10 lidech: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -> takže to může dopadnou následně c c c c c c d d d d (c=chlapec, d=dívka), a nebo v obráceném pořadí d d d d c c c c c c => odtud ta dvojka ve výsledku
m! se objeví z toho, jak budeme ty chlapce řadit - na 1. místo máme na výběr 6 chlapců, na 2. místo 5 chlapců, 3. místo 4 chlapci atd., což je permutace
n! se objeví obdobným způsobem, nejdříve máme na výběr 4 dívky, na další místo 3, na další místo 2, na poslední 1, což je také permutace
Proč se to všechno násobí bohužel nedokážu přesně vysvětlit.