matematika - příklad
Dobrý den,
jedná se o příklad z aritmetické posloupnosti, který má být řešen soustavou rovnic o dvou neznámých:
Urči první člen a diferenci, jestliže součet čtvrtého a pátého členu jsou 4 a jejich součin je -5.
MOJE ŘEŠENÍ:
a4 + a5 = 4
a4 *a5 = -5
--------------
a4= a1 +3d
a5= a1+4d
(a1+3d) + (a1+4d)=4
(a1+3d) * (a1+4d)=-5
--------------------
2a1 +7d = 4
a1^2 + 7a1d + 12d^2 = -5
JAK MÁM DÁLE POSTUPOVAT?
Děkuji za odpověď
jedná se o příklad z aritmetické posloupnosti, který má být řešen soustavou rovnic o dvou neznámých:
Urči první člen a diferenci, jestliže součet čtvrtého a pátého členu jsou 4 a jejich součin je -5.
MOJE ŘEŠENÍ:
a4 + a5 = 4
a4 *a5 = -5
--------------
a4= a1 +3d
a5= a1+4d
(a1+3d) + (a1+4d)=4
(a1+3d) * (a1+4d)=-5
--------------------
2a1 +7d = 4
a1^2 + 7a1d + 12d^2 = -5
JAK MÁM DÁLE POSTUPOVAT?
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
a4 + a5 = 4
a4 *a5 = -5
---
a5 =-5/a4
---
a4 + (-5/a4) = 4
a4*a4 -4*a4 -5 = 0; kvadratická rovnice
úloha má dvě řešení, protože každá kvadratická rovnice má také dvě řešení:
1) a4=( 4 + √(16 - 4*(-5) ) )/2 = 2 + 6/2 = 5
2) a4=( 4 - √(16 - 4*(-5) ) )/2 = 2 - 6/2 = -1
1) a5 =-5/a4=-1
2) a5 =-5/a4=5
1) d1=a5-a4=-1-5=-6
2) d2=a5-a4=5-(-1)=+6
---
1) řešení
a4 = a1 + 3d
a1 = a4 - 3d = 5 - 3*(-6) = 23
a1=23
=====
2) řešení
a4 = a1 + 3d
a1 = a4 - 3d = -1 - 3*(6) = -19
a1=-19
zkouška:
1) OK
a4 + a5 = 4 = 5 - 1
a4 *a5 = -5 = 5*(-1)
2) OK
a4 + a5 = 4 = -1 + 5
a4 *a5 = -5 = (-1)*5
Jepyxuhu, když máš dvě rovnice, z toho jednu lineární a jednu kvadratickou, vždycky zabere z té lineární vyjádřit jednu neznámou (konkrétně zde je numericky trochu pohodlnější vyjádřit a1) a dosadit do té kvadratické.