Konstrukční úloha - vzájemně tečné kružnice

Anonym Teduhyr16.04.2014 14:05 Nahlásit
ahoj, hlodá mi v hlavě problém: mám přímku, kružnici, která nemá s přímkou žádný společný bod, a bod na přímce. potřebuju najít bod, který bude ve stejné vzdálenosti od toho bodu i od kružnice a bude ležet na přímce. jinými slovy: potřebuju najít kružnici, která bude tečná se zadanou kružnicí, bude mít střed na zadané přímce a bude procházet zadaným bodem. nenapadlo by vás, jak na to?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.16.04.2014 14:12 Nahlásit
Prosím upřesnit zadání takto to vypadá že: jsou zadané dvě přímky a jeden bod X, který leží na jedné z nich 'x' a hledáme další bod, který leží na druhé z nich 'y' a je středem kružnice, která prochází prvním z nich Y a je tečná k první kružnici.
Anonym Teduhyr16.04.2014 14:17 Nahlásit
ne, je jedna přímka p. na ní leží bod X. pak je kružnice k, která s nimi nemá nic společného. my hledáme kružnici l se středem Y takovou, že bod Y leží na přímce p, kružnice prochází bodem X (mimochodem je v bodě X kolmá k přímce p), a je tečná ke kružnici k (dotýká se jí v jednom bodě). pokud si tedy označíme bod jejich dotyku dejme tomu T, pak |TX|=|TY|. to z toho jenom vyplývá. je to takhle jasnější?
Anonym Teduhyr16.04.2014 14:40 Nahlásit
zadání by mohlo vypadat takhle (omlouvám se, kružnice není kružnice, ale pro představu to stačí)
Cenobita.16.04.2014 15:02 Nahlásit
Zadání už rozumím, ale zatím nevím, musím to pořešit ...
Anonym Teduhyr16.04.2014 15:16 Nahlásit
no, to je právě to. mě ani nenapadá, jak to nasypat do počítače, aby mi to vyplivlo něco rozumnýho...
Anonym Xewerob16.04.2014 18:19 Nahlásit
Od bodu X na obě strany nanést poloměr té kružnice - vzniknou body A a B (bude to (většinou) mít dvě řešení).
Vzniknou tím i úsečky SA, SB (S je střed té původní kružnice (černá na obrázku)). Jejich osy protnou (nebo neprotnou, bude-li některá rovnoběžná) přímku p.
To jsou středy těch hledaných kružnic (červená a zelená).
Anonym Xewerob16.04.2014 18:27 Nahlásit
Je to proto, že trojúhelníky SAS1 a SBS2 jsou rovnoramenné. Délka toho ramene je v prvním případě zjevně r1+r, ve druhém případě r2-r - proto musíme ten poloměr r na přímce vzhledem k bodu X jednou přidat a jednou ubrat. Tím máme základny (SA a SB) těch trojúhelníků a osa té základny je vlastně výška; a výška v rovnoramenném trojúhelníku prochází třetím vrcholem, který ale zároveň musí ležet na p :-)
Cenobita.16.04.2014 18:29 (Upr. 16.04.2014 18:38) Nahlásit
Anonym Xewerob: mě to vycházelo jako mocnost bodu ke kružnici, tvoje řešení jsem prozkoumat - velmi elegantní. V čem je to vykreslené (SW) ? Mathematica ?
Anonym Xewerob16.04.2014 18:55 Nahlásit
Tý jo, mocnost bodu ke kružnici! To už jsem určitě někde slyšel, ale už si naprosto nevzpomínám, co to je :-) Budu se muset zeptat na Ontole...
Je to kreslený ve velmi starodávném CADu, který jsem kdysi pořídil jako shareware. Ale neumí exportovat nic než EMF nebo BMP, takže ten obrázek je nakonec snap z obrazovky :-(
Cenobita.16.04.2014 18:58 (Upr. 16.04.2014 18:59) Nahlásit
Graficky to vypadá hodně dobře a je tomu dobře rozumět.
Anonym Xewerob16.04.2014 19:56 Nahlásit
No jo, v takovýchhle případech není nad obrázek - možnost obrázkování posunula Ontolu o sedmimílový krok dopředu.
Ale je docela piplačka to elektronicky nakreslit, měl jsem chuť to čmárnout na papír a naskenovat...
Cenobita.17.04.2014 10:45 Nahlásit
Aha já myslel, že to byla snadný, protože mám stejný problém - je to časově náročné.
Anonym Teduhyr17.04.2014 21:28 Nahlásit
Děkuju :) to je přesně ono... K tomu SW - znáte GeoGebru? to je fakt parádní prográmek, protože tam můžete objekty zadávat i pomocí příkazového řádku a má spoustu intuitivních funkcí... a je to freeware :)
Přidat komentář do diskuze ▾