Nepriamy dôkaz

Dobrý deň, potrebujem pomoc s pochopením učiva z matematiky (1. ročník gymnázia). Preberáme dokazovanie výrokov, konkrétne nepriamy dôkaz. V škole sme riešili niekoľko príkladov, dodatočne si prechádzam záznamy v zošite a zisťujem, že viaceré veci vôbec nechápem. Vopred zdôrazňujem, že tento príklad nie je domáca úloha, tú sme síce mali, ale chcem si ju vyriešiť sám po tom, ako učivo pochopím.
Príklad v zošite aj s riešením je takýto (na klávesnici som nevedel nájsť klávesovú skratku pre implikátor, tak som ho vyjadril slovne - ak...tak..., resp. z toho vyplýva)

V: Pre každé prirodzené číslo n platí: Ak 2 delí n^2, tak 2 delí n
Obm.: Ak 2 nedelí n, tak 2 nedelí n^2.
2 delí n, z toho vyplýva, že n = 2k + 1, z toho vyplýva, že n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2. (2k^2 + 2k) + 1, z toho vyplýva 2 nedelí n^2.
2 delí n, z toho vyplýva, že 2 nedelí n^2. Záver - platí obmena, platí pôvodný výrok.

Veci, ktorým nerozumiem:
1. Prečo vlastne n vyjadrujeme ako 2k + 1? Prečo niekedy pridávame 1 (+1) a v iných príkladoch nie?
2. Na konci príkladu sme prišli k záveru, že z 2. (2k^2 + 2k) + 1 vyplýva, že 2 nedelí n^2. V tom výsledku nám vyšiel zvyšok (+ 1). Už som pochopil, že ak nám vyšiel zvyšok, tak to číslo nie je deliteľné číslom n (deliteľné môže byť, iba ak nám nevyjde zvyšok). Ako sa však dopracovali k tomu, že 2 nedelí n^2? Nechápem predovšetkým to, ako zo vzorca hore vyšlo n na druhú. Jediné, čo mi napadá je, že my sme vlastne dokázali, že podmienka obmeny výroku platí, ale tým by sme zasa nemohli dokázať, že dôsledok platí...tak neviem.

Proste, celkovo to priveľmi nechápem. Akceptujem námietku, že ten príklad sme predsa riešili v škole, tak by som si to mal pamätať, ale viete, naša učiteľka matematiky nie je bohviečo. Bol by som vďačný, ak by sa mi to niekto podujal vysvetliť, ideálne tak, že mi zrozumiteľným jazykom vysvetlí, ako sme sa vlastne tú obmenu dokázali, pričom zohľadní veci, ktorým nerozumiem. Len ešte opakujem, že ja to nemám na domácu úlohu, veď som tam napísal aj riešenie, ale proste to chcem pochopiť, a domácu úlohu si na základe toho sám vypracovať. V podstate by som nebol proti, ak by ma niekto len naviedol k riešeniu tohto príkladu, ktorý som tu vložil. Proste to chcem pochopiť, to je celé. Veľmi vám vopred ďakujem za rady a pomoc.