Matematická olympiáda
potřeboval bych s tímhle poradit kdo to ví mohl by mi to tady napsat diky
Z9–I–1
Do tří prázdných polí na obrázku patří taková
přirozená čísla, aby součin tří čísel na každé straně
trojúhelníku byl stejný.
Jaké nejmenší a jaké největší číslo může být za
této podmínky vepsáno do šedě vybarveného pole?
Z9–I–2
Alena, Bára, Čeněk a David si společně koupili tandem — jízdní kolo
pro dva. Na projížďku vyrážejí vždy ve dvojici. Každý jel s každým už
alespoň jednou a nikdo jiný se na tandemu ještě nevezl. Alena byla na
projížďce jedenáctkrát, Bára dvacetkrát, Čeněk jen čtyřikrát.
Určete, kolikrát minimálně a kolikrát maximálně mohl být na projížďce
David.
Z9–I–3
Ve čtvercové síti, jejíž čtverce mají stranu délky 10 cm, je narýsována
kružnice se středem S ve vyznačeném mřížovém bodě a poloměrem 20 cm.
10 cm
Body A, B, C a D jsou průsečíky kružnice se síťovými přímkami.
Určete obsah vybarvené plochy ABCD.
Z9–I–4
Dominik si vyrobil „prvočíselné dominoÿ — každá kostka odpovídala
jednomu dvojmístnému prvočíslu tak, že na každé polovině kostky byla
jedna číslice tohoto prvočísla. Žádné dvojmístné prvočíslo v dominu ne-
chybělo a žádné prvočíslo nebylo na dvou kostkách.
1 3
2 3
2 9
9 7
Dominik se rozhodl, že všechny kostky uspořádá do kružnice tak, aby
kostky ležící vedle sebe sousedily stejnou číslicí, viz obrázek. Jeho kamarád
Bořek mu řekl, že to nelze provést. Měl Bořek pravdu?
Z9–I–5
Na stole s kruhovou deskou o průměru 0,6m je „nakřivoÿ položen
čtvercový ubrus se stranou 1m. Jeden cíp ubrusu přečnívá přes hranu
desky stolu 0,5m, sousední cíp 0,3m.
0,5m
Určete délku přesahu zbylých dvou cípů.
Z9–I–6
Čtyři tatínkové chtěli dětem sponzorovat lyžařský zájezd.
První slíbil: „Dám 11 500 Kč,ÿ
druhý slíbil: „Dám třetinu toho, co vy ostatní dohromady,ÿ
třetí slíbil: „Já dám čtvrtinu toho, co vy ostatní dohromady,ÿ
čtvrtý slíbil: „A já dám pětinu toho, co vy ostatní dohromady.ÿ
Kolik korun slíbil druhý, třetí a čtvrtý tatínek?
Z9–I–1
Do tří prázdných polí na obrázku patří taková
přirozená čísla, aby součin tří čísel na každé straně
trojúhelníku byl stejný.
Jaké nejmenší a jaké největší číslo může být za
této podmínky vepsáno do šedě vybarveného pole?
Z9–I–2
Alena, Bára, Čeněk a David si společně koupili tandem — jízdní kolo
pro dva. Na projížďku vyrážejí vždy ve dvojici. Každý jel s každým už
alespoň jednou a nikdo jiný se na tandemu ještě nevezl. Alena byla na
projížďce jedenáctkrát, Bára dvacetkrát, Čeněk jen čtyřikrát.
Určete, kolikrát minimálně a kolikrát maximálně mohl být na projížďce
David.
Z9–I–3
Ve čtvercové síti, jejíž čtverce mají stranu délky 10 cm, je narýsována
kružnice se středem S ve vyznačeném mřížovém bodě a poloměrem 20 cm.
10 cm
Body A, B, C a D jsou průsečíky kružnice se síťovými přímkami.
Určete obsah vybarvené plochy ABCD.
Z9–I–4
Dominik si vyrobil „prvočíselné dominoÿ — každá kostka odpovídala
jednomu dvojmístnému prvočíslu tak, že na každé polovině kostky byla
jedna číslice tohoto prvočísla. Žádné dvojmístné prvočíslo v dominu ne-
chybělo a žádné prvočíslo nebylo na dvou kostkách.
1 3
2 3
2 9
9 7
Dominik se rozhodl, že všechny kostky uspořádá do kružnice tak, aby
kostky ležící vedle sebe sousedily stejnou číslicí, viz obrázek. Jeho kamarád
Bořek mu řekl, že to nelze provést. Měl Bořek pravdu?
Z9–I–5
Na stole s kruhovou deskou o průměru 0,6m je „nakřivoÿ položen
čtvercový ubrus se stranou 1m. Jeden cíp ubrusu přečnívá přes hranu
desky stolu 0,5m, sousední cíp 0,3m.
0,5m
Určete délku přesahu zbylých dvou cípů.
Z9–I–6
Čtyři tatínkové chtěli dětem sponzorovat lyžařský zájezd.
První slíbil: „Dám 11 500 Kč,ÿ
druhý slíbil: „Dám třetinu toho, co vy ostatní dohromady,ÿ
třetí slíbil: „Já dám čtvrtinu toho, co vy ostatní dohromady,ÿ
čtvrtý slíbil: „A já dám pětinu toho, co vy ostatní dohromady.ÿ
Kolik korun slíbil druhý, třetí a čtvrtý tatínek?
Odpovědi
Diskuze
https://www.ontola.com/matika
vim ze sem pocital soustavu trech rovnic o trech neznamejch ale tu rovnicu najednou nemuzu znova vypocitat :-))))))))))
2) uvedom si, ze v kruhu z domina musi byt ka+
zda cislice tu samou do paru, pozn.: cislo je 25(např) a cislice je napr. 2.
3) zkus si udelat tabulku cetnosti jednotlivych cislic.
4) a podivej se, jestli se vsechny cislice objevuji v prvocislech v sudem poctu.
5) jestli ne, mel borek pravdu, jastli ano, nemel pravdu.
Kachnička:
1)uvedom si, ze kdyz musi byt cislo dole uprostred nejvetsi, musi byt cisla v rozich co nejmensi.
2)cislo 42 bude v obou stranach trojuhelnika, z kterych zname dve cisla.
vpravo je cislo 72, vlevo 16.
72/16 je 4,5. je to neprima umera, proto cislo vlevo dole bude 4,5krat vetsi, nez cislo vpravo dole.
3)zkusime tedy vpravo dole cislo 1. vlevo dole by muselo byt cislo 4,5, ale to neni cislo prirozene.zkusime tedy 2. vlevo dole bude tedy cislo 9. uprostred bude cislo 336.
4) zbytek zkus sam/a
anonym92231 se chova jako kre... a cu... a pi.. atd. ale neni to, to netvrdim. a jestli ses anonyme92231 slepej, ja je jenom navedl k reseni.
a neznamena ze ty jsi behem peti minut vyresil olympiadu klidne pro stredni skoly, nikdo ti nevyvraci ze ses borec, ale nemusis tady urazet ty, kteri nejsou tak genialni jako ty. a promin, ale jestli je mozny, ze te einstein vidi tak se nejspis otaci v hrobu chudák jeden. hold musi mu to bejt lito kdyz nema na devataka.
zkus se poivat. tam jsou dve rivalsky reseni, jedno od gandalfa a jedno ode me, tak si to procti a vyber si.
stranu AD(BC) zjistis pythagorovou vetou: c2 = a2 + b2,
kde c je 40 cm a AB(treba strana a) je 20 cm. z toho ti vyjde ze strana AD je odmocnina z 1200. a pak uz jen vypocitat obsahy trech trojuhelniku a kruhovy vysece podle tech uhlopricek a je to.
3x=11500+y+z
4y=11500+x+z
5y=11500+x+y
a pak to vypocitas. ja to udelal dosazovaci metodou. to jak to udelas je uz na tobe
My jsme to dostali povinně...:(
z matiky i chemie a já jsem na tyhle předměty uplně blbá...
nejde o to, že bych chtěla podvádět, prostě to jen musim odevzdat...
tak jestli to někdo máte, moc vás prosím pošlete mi to na mail... jajina.s@seznam.cz
děkuju !!!!
My jsme to dostali povinně...:(
z matiky i chemie a já jsem na tyhle předměty uplně blbá...
nejde o to, že bych chtěla podvádět, prostě to jen musim odevzdat...
tak jestli to někdo máte, moc vás prosím pošlete mi to na mail... jajina.s@seznam.cz
děkuju !!!!
4y=11500+x+z
5y=11500+x+y
procti si to. kdyz budes cist pozorne objevis voditko.
4y=11500+x+z
5y=11500+x+y
JA SI MYSLIM ZE TAKTO TO NA 99 PROCENT NEBUDE
4y=11500+x+z
5z=11500+x+y
nechci nic říkat ale měli jste tam chybu takhle to vyjde dobře ....
1. tatínek je a
2. b
3. c
4. d
ze zadání plyne že
1)a=11500
2)b=(a+c+d)/3
3)c=(a+b+d)/4
4)d=(a+b+c)/5
a muzeme dosadit az nazaver
do 2) vzorce dosadime za cé třetí vzorec
> b=(a+((a+b+d)/4)+d)/3
tim jsme se zbavili jedne nezname
zjednodusime vzorec a vyjde b=5/11*(a+d)
vyjadrime z nej D
d=(11b/5)-a
ted je vse pripravene na to abychom pouzili posledni vzorecek 4)
za dé dosadíme 4) do 2) vzorecku
b=5/11(a+d)
b=5/11(a+(a+b+c)/5)
b=5/11(a+(a+b+(a+b+d)/4)/5)
b=5/11(a+(a+b+(a+b+(11b/5-a))/4)/5)
ted tu jiz mame jen jednu neznamou
to uz zvladnete
b=a*15/23
b=7500
předem děkuji(pokud nekdo takový bude):(
vypočti si uhlopříčku ubrusu se stranou 1m podle pythagorovy věty a víš že stul ma pruměr 0.6m a cípy sou dlouhé 0.5 a 0.3 m snad už tě napadne jak vypočitat pokud ne tak uhlopříčka je 1.41 atd. zkusme zaokrouhlit na 1.41 a 0.5+0.6=1.1 a 1.41-1.1=0.31 a 0.3+0.6=0.9 a 1.41-0.9=0.51m stačí ti to doufám takhle podle paní učitelky to mam dobře
předem moc dekuji
icq 410660297
Není ten 5 příklad spíše o geometrii, nehraje tam roli těžiště dvou ploch?
Díky
Rosťa
[Nahlásit] 31.12.2008 13:27
hele jo ti tatinkové ja to udelal takhle
1. tatínek je a
2. b
3. c
4. d
ze zadání plyne že
1)a=11500
2)b=(a+c+d)/3
3)c=(a+b+d)/4
4)d=(a+b+c)/5
a muzeme dosadit az nazaver
do 2) vzorce dosadime za cé třetí vzorec
> b=(a+((a+b+d)/4)+d)/3
tim jsme se zbavili jedne nezname
zjednodusime vzorec a vyjde b=5/11*(a+d)
vyjadrime z nej D
d=(11b/5)-a
ted je vse pripravene na to abychom pouzili posledni vzorecek 4)
za dé dosadíme 4) do 2) vzorecku
b=5/11(a+d)
b=5/11(a+(a+b+c)/5)
b=5/11(a+(a+b+(a+b+d)/4)/5)
b=5/11(a+(a+b+(a+b+(11b/5-a))/4)/5)
ted tu jiz mame jen jednu neznamou
to uz zvladnete
b=a*15/23
b=7500
díky anonymek1666
Ano, mám to všechno stejně, ještě jaké jsi napsala důvody, proč měl Bořek pravdu, já tam mám jen jeden, možná jdou i další.
No a tvoje 5 co jsi psala je 6 xD.
5 je ten ubrus xD.