Obsah čtyřúhelníku, příklad

Anonym Vegizin17.02.2014 01:11 Nahlásit
http://www.poradte.cz/picture/2014/1240440.jpg Jak vypočítat obsah daného čtyřúhelníku ABTT´?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Kohexir17.02.2014 07:15 Nahlásit
V obrazku neni zadny ctyruhelnik, ale reklama na server, kde to je ulozeno. Asi neumoznujou odkaz primo na obrazek.
Cenobita.17.02.2014 14:22 (Upr. 17.02.2014 16:59) Nahlásit
Mě se ten obrázek:

http://www.poradte.cz/picture/2014/1240440.jpg

... po několika pokusech nakonec zobrazil, takže:

D:

trojúhelník ABC

T - Těžiště
Stc - střed (1/2) těžnice
T' - symetrický bod k těžišti T podle středu Stc
S - střed strany AB

Ú: Plocha ABTT'

Použiji rozdíl ploch trojúhelníků:

S(ABTT')=S(ABC)-S(BCT)-S(ATC)

pomocí vět o trojúhelníku (výšky a tečny):

http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk

Je plocha obrazce:

S(ABTT')=1/3 S + 1/6 S = 3/6 S

S(ABTT')=1/2 S
==============
Cenobita.17.02.2014 14:26 (Upr. 17.02.2014 17:02) Nahlásit
jjj už jsem to také odvodil
Anonym Xewerob17.02.2014 15:07 Nahlásit
A výsledek je, jak už psala - bez důkazu :-) - Vlaďka, na uvedeném odkazu:

S(ABTT') = S(ABC)/2

Protože

P = S(ABC)

S(ABTT') = S(ABT) + S(ATT')

S(ABT) = P/3 (protože T je těžiště)
S(ACT) = P/3 (úplně stejně)

a

S(ATT') = S(ACT)/2 = P/6 (protože TT' = T'C = 1/3 délky těžnice z C)

takže nakonec

S(ABTT') = P/3 + P/6

S(ABTT') = P/2, což jsme chtěli dokázat.

Nevadí, že úloha je zadaná obecně, výsledek se dá, jak vidět, i tak zapsat dost jednoduše...
Přidat komentář do diskuze ▾